本项目旨在研究和发展关于对称函数的秩理论。该理论是当代组合数学权威、美国科学院院士Richard Stanley教授于2002年提出的，有着很强的数学物理背景，是当前代数组合学研究的前沿课题之一。同时，在Schur多项式秩理论方面我们已经取得重要进展，为继续研究奠定了基础。我们的主要目标是利用组合数学的方法和技巧，力争解决Schur-Q多项式秩理论中的多个重要猜想，建立和发展关于更广泛的对称函数Hall-Littlewood多项式、Jack多项式和Macdonald多项式的秩理论。.对称函数理论在很多数学领域扮演着非常关键的角色，例如有限群表示、李代数、代数几何和特殊函数理论。本项目的研究成果将有助于加深理解组合数学、群表示和几何之间的联系，为对称函数在其他数学领域的应用提供更多的理论支持。