我们主要对Parafermion顶点算子代数的结构和表示，toroidal李代数与顶点代数的联系进行了研究。在Parafermion顶点算子代数的结构方面，确定了一般的parafermion顶点算子代数的所有生成元，并说明一般的parafermion顶点算子就是由A_1^{(1)}型仿射李代数的不可约最高权模决定的parafermion顶点算子代数生成的。在Parafermion顶点算子代数的表示方面，我们确定了任意型仿射李代数的可积最高权模决定的parafermion顶点算子代数的C_2余有限维性。在toroidal李代数与顶点代数的联系方面，我们建立了toroidal顶点代数及其模的一套理论，给出了toroidal顶点代数及其模的抽象构造，并把toroidal顶点代数及其模与toroidal李代数联系了起来。