Kahler流形及子流形的几何
批准号：
11071249
项目类别：
面上项目
资助金额：
26.0 万元
负责人：
彭家贵
依托单位：
学科分类：
整体微分几何
结题年份：
2013
批准年份：
2010
项目状态：
已结题
项目参与者：
许小卫、吴英毅
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
本项目研究Kahler流形及子流形的几何。利用活动标架法寻找Kahler流形中的子流形的几何不变量，并探索各几何量之间的关系。研究Kahler流形中的Lagrange子流形的几何，特别是复投影空间CP^n中极小Lagrange子流形的数量曲率的Gap问题以及Cp^n中Clifford环面在Hamiltonian形变下体积最小性问题。研究复Grassmann流形中的常Gauss曲率极小2-球的曲率值分布，曲率和Kahler角之间的关系等相关问题。研究紧Riemann面上带奇点的extremal度量，主要是HCMU度量的构造和存在性。
英文摘要
本项目关于Kahler流形及其子流形的几何得到的如下主要成果：证明了Riemann 面上HCMU度量与一个亚纯1-形式密切相关，并且得到了HCMU度量存在的充要条件；给出了Calabi关于紧Riemann面上extremal度量就是常曲率度量这一定理的一个新证明；利用活动标架法证明了复投影空间CP^n中Lagrangian子流形的存在唯一性定理，并给出了一种新的方法构造CP^n中极小和H-极小Lagrangian子流形；得到了复投影空间CP^n中常曲率全实S^3的弱刚性定理；关于复Grassmann流形中极小S^2，特别是齐性极小S^2的几何得到一些重要结果。
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DOI：
10.1016/s0252-9602(11)60224-5
发表时间：
2011
期刊：
Acta Mathematica Scientia
影响因子：
1
作者：
[X. Jiao;Jiagui Peng]
通讯作者：
X. Jiao;Jiagui Peng
Equivariant totally real 3-spheres in the complex projectives space CP^n
复射影空间 CP^n 中的等变全实 3 球体
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DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Differential Geometry and its Applications
影响因子：
0.5
作者：
[J.Fei, C.K.Peng, X.W.Xu]
通讯作者：
X.W.Xu
On conformal minimal 2-spheres in complex Grassmann manifold G(2,n)
复格拉斯曼流形 G(2,n) 中的共形最小 2 球体
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DOI：
10.1007/s12044-011-0019-6
发表时间：
2011-05
期刊：
Proceedings of the Indian Academy of Sciences - Mathematical Sciences
影响因子：
--
作者：
[Fei, Jie, Jiao, Xiaoxiang, Xu, Xiaowei]
通讯作者：
Xu, Xiaowei
Holomorphic two-spheres in complex Grassmann manifold G(k,n)
复格拉斯曼流形 G(k,n) 中的全纯二球体
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DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Proceeding of the Indian Academy of Sciences Mathematical Sciences
影响因子：
--
作者：
[X.X.Jiao, X.Zhong, X.W.Xu]
通讯作者：
X.W.Xu
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Frontiers of Mathematics in China
影响因子：
--
作者：
[Y.Y.Wu, ]
通讯作者：
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