不可压缩流体力学方程组的相关研究
结题报告
批准号:
11371347
项目类别:
面上项目
资助金额:
55.0 万元
负责人:
张平
学科分类:
A0306.混合型、退化型偏微分方程
结题年份:
2017
批准年份:
2013
项目状态:
已结题
项目参与者:
耿俊、费明稳、黄景炽、缪爽、张鑫、龙洋
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中文摘要
微局部分析及其在流体力学方程组中的应用为当今分析数学的主流研究方向之一。我们的主要研究目标之一即是瞄准美国Clay研究所公布的7大千禧年问题之一:关于三维不可压缩Navier-Stokes方程具有能量光滑初值整体光滑解的存在性或局部光滑解在有限时间内爆破的问题。同时围绕该问题,应用调和分析尤其是微局部分析为研究工具解决其它不可压缩流体力学相关的偏微分方程问题的整体适定性,如非齐次不可压缩流体力学方程组,不可压缩MHD方程组等。
英文摘要
Micro-local analysis and its applications to the fluid system is one of the main stream in the branches of mathematical analysis. Our main goal is to aim at the global regularities or finite time singularities to 3 dimensional incompressible Navier-Stokes system,which is among the seven open questions listed Clay institute at the end of the last century. Meanwhile, we shall also use the tool of harmonic analysis, especially micro-local analysis to the global the well-posedness to such related incompressible fluid system as inhomogeneous Navier-Stokes system, incompressible MHD system and son on.
利用微局部分析研究流体力学的数学理论一直非线性偏微分方程研究的重要课题. 本项目主要应用微局部分析研究3维不可压缩Navier-Stokes方程以及相关粘性不可压缩流体力学方程组的数学理论. 对于经典的3维不可压缩Navier-Stokes 方程, 我们证明了如果对具有有限能量的光滑初值,3维Navier-Stokes 方程的局部光滑解在有限时间内爆破, 则3个速度分量必须同时发生爆破,而且一个速度分量的临界范数控制该解的爆破. 对不可压缩磁流体力学方程组, 我们首先证明了在无阻尼粘性不可压缩磁流体力学方程组在初始磁场在某个单位向量附近的摄动, 而初始速度充分小时, 该方程存在一个唯一的整体解; 进而我研究该解的大时间衰减性态. 从而在初始磁场在某个非零磁场附近证明了一个物理界长期的猜想,即在即使没有阻尼项时,3维不可压缩磁流体力学方程组仍然是耗散的。对非均匀粘性Navier-Stokes方程,我们首先证明了非均匀不可压缩粘性流体力学方程组密度块问题当两块密度为任意二正数时, 该问题存在整体解且涡块的正则性不会随着时间而改变.
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
On the global well-posedness of 2-D Boussinesq system with variable viscosity.
变粘性二维 Boussinesq 系统的全局适定性。
DOI:--
发表时间:2017
期刊:Adv. Math.
影响因子:--
作者:Abidi Hammadi;Zhang Ping
通讯作者:Zhang Ping
DOI:--
发表时间:2015
期刊:Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire
影响因子:--
作者:张平
通讯作者:张平
DOI:--
发表时间:2015
期刊:Comm. Partial Differential Equations
影响因子:--
作者:张平
通讯作者:张平
Long time well-posedness of Prandtl system with small and analytic initial data
具有小量分析初始数据的 Prandtl 系统的长时间适定性
DOI:10.1016/j.jfa.2016.01.004
发表时间:2016
期刊:Journal of Functional Analysis
影响因子:1.7
作者:Zhang Ping;Zhang Zhifei
通讯作者:Zhang Zhifei
Global large solutions to 3-D inhomogeneous Navier-Stokes system with one slow variable
具有一个慢变量的 3-D 非齐次纳维-斯托克斯系统的全局大解
DOI:10.1016/j.jde.2013.09.004
发表时间:2013-01
期刊:J. Differential Equations
影响因子:--
作者:Chemin, Jean-Yves;Paicu, Marius;Zhang, Ping
通讯作者:Zhang, Ping
天元数学国际研究交流中心
《数学译林》
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流体力学及相关问题的数学理论
弱收敛方法在数学物理方程中的应用
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