我们提出了用分离变量法和特征函数展开法求MOSFET的二维半解析解。首先，将待求解区域分成若干个子区域，在子区域内部将偏微分方程线性化，非线性项移至边界，作为区域之间的衔接条件；然后，用分离变量法求出子区域的级数解和特征函数，这些级数的系数是未知的，用衔接条件将所得到的多个区域级数解联立成超越函数方程组，再用特征函数展开这些超越函数方程组，就将其转化成了以级数的未知系数为变量的线性代数方程组；最后，编程求解线性代数方程组求出级数的未知系数，就得到了半解析解。. 我们用上述方法成功地开发了超短沟道MOSFET伏安特性和高k栅MOSFET的寄生电容的二维半解析模型。二维半解析模型的表达式不需要拟合参数能够精确的给出MOSFET的二维电势分布，阈值电压、耗尽层厚度、电流和高k栅MOSFET的寄生电容等参数，它们的值与数值模拟结果一致。由于计算量小、精度高，亚阈值区的电势和电流、阈值电压和寄生电容模型，可以同时做为器件分析模型和电路模拟器的器件模型。. 半解析模型的计算表达式是不同于已有的解析公式，解析表达式常常是指一个初等函数，而半解析模型的表达式一般是一个级数。而从器件的寄生电容、电势和电流的半解析模型的计算公式可以看出，极小尺寸MOSFET的特性表达式像贝塞尔函数一样，是无法写成初等函数的，只能是级数表达式，而且用级数表达式是能写出它的CAD所需要的精确解。所以随着器件的尺寸愈来愈小，我们可以预料用级数表达式可以更精确地反映器件的特性。. 本项目在《Solid-State Electronics》，《物理学报》，《电子学报》，《中国科学》和《固体电子学研究与进展》等国内外杂志上共发表和录用论文12篇。