Groebner基在多项式复合下的性质及理想的准素分解研究

Groebner基的理论与计算是代数与符号计算研究的核心问题之一，也是代数理论研究的一个重要分支。它的理论与方法已广泛应用到计算代数、代数几何、编码、密码等诸多领域。多项式复合是在多项式中用一组固定的多项式替换变量的运算，单项式Groebner基，Γ-齐次Groebner基是两类重要的Groebner基。本项目利用新的方法刻划单项式Groebner基、Γ-齐次Groebner基的计算与多项式复合可交换的等价条件，并给出等价条件判断的具体算法（通过程序实现）。研究理想在多项式复合后，新理想的Groebner 基、维数、零点与准素分解等问题。尤其是零维理想经多项式复合后在什么条件下还是零维理想，新、旧理想零点的分布、准数分解的关系。这项研究的结果为研究Groebner基的理论与计算及理想的维数与准数分解开辟一个新的方法,为增强我国在这一领域的研究能力具有重要的意义。