运用Grobner基研究多维矩阵的分解与多维最小实现问题

批准号:
11071062
项目类别:
面上项目
资助金额:
27.0 万元
负责人:
刘金旺
依托单位:
学科分类:
A0410.算法复杂性与近似算法
结题年份:
2013
批准年份:
2010
项目状态:
已结题
项目参与者:
陈小松、李世群、张必成、彭卓华、欧阳伦群、蔡永裕、李冬梅、陈斌、申贵平
国基评审专家1V1指导 中标率高出同行96.8%
结合最新热点,提供专业选题建议
深度指导申报书撰写,确保创新可行
指导项目中标800+,快速提高中标率
微信扫码咨询
中文摘要
电路、信号处理、多维系统中的许多问题大多归结为n元多项式环上有限生成模问题,即n元多项式矩阵的分解问题,科学家们以前更多的是利用数字矩阵或低维多项式矩阵(n较小,n≤2)来研究一些实际问题。随着信息化进程的加快,需要更严密的数学推理与精密的科学计算。n元多项式矩阵的分解问题尤其重要(n较大,n≥3)。本课题主要研究n元多项式矩阵的分解及多维最小实现问题。我们将首次运用s×m矩阵(s≤m)的s-1 级子式来研究 n元多项式矩阵的分解,将给出多项式矩阵行列式分解、因子分解的几种条件,这些条件将比Lin-Bose猜想中的条件更弱,应用范围更广;这将是十多年来这一领域的一个重大突破。另外,我们也将对LFR不定模型与多项式矩阵的多维实现问题展开研究,寻找并给出多维实现的新方法。这将为多维系统、信号处理等问题的研究提供新的数学方法与理论依据,为增强我国在这一领域的研究具有十分重要的意义。
英文摘要
电路、信号处理、多维系统中的许多问题大多归结为n元多项式环上有限生成模问题,即n元多项式矩阵的分解问题与多项式矩阵的多维实现问题。我们主要开展了以下工作:研究了s x m阶n元多项式矩阵中s 级子式、s-1级子式、s-2级子式之间的关系与性质,并建立了在一定条件下他们之间公式化的关系。用s-1级子式、s-2级子式刻划矩阵MLP分解的条件,并给出了一些更好、更弱的充分条件,得到的结果涵盖了Lin-Bose猜想中的结果,并给出了经典问题—Lin-Bose猜想的一种新证明。 着重研究了s x m阶n元多项式矩阵关于某因子的分解与矩阵的s-1级子式、s-2级子式的内在关系,并给出了刻划的条件;研究了FLP矩阵,给出某些s x m 阶矩阵是真FLP矩阵的判别条件。 研究了多维系统中多项式环的理想的Gröbner 基的性质,重点研究了一种新的Gröbner 基算法(GVW)中约化的S-多项式以及合冲模首页的Gröbner基,并首次把GVW算法中的Gröbner基与传统的Gröbner基结合起来。研究并给出了主理想整环上Gröbner基的GVW算法。进一步研究多项式的性质,给出了运用Gröbner 基判别素理想、准素理想的准则。通过引进W-Gröbner 基,研究并给出了Gröbner 基的乘法准则。研究了两个变量的多维矩阵的行列式分解、因子素分解的问题,并运用Gröbner 基的新算法,给出了一种分解矩阵的新算法。探讨了环上矩阵的幂零性质, 证明了一类特殊矩阵环是nilpotent p.p-环当且仅当基环R是nilpotent p.p-环;探讨了矩阵环的 Armendariz 条件,证明了几类特殊矩阵环(如上下三角形矩阵环等)满足M-π-Armendariz 条件当且仅当基环R满足M-π-Armendariz 条件;刻画了二阶上三角形矩阵环的相伴素理想与弱相伴素理想及n阶上下三角形矩阵环的弱相伴素理想。探讨了环的弱对称性质,弱Zip性质, 弱相伴素理想等一系列幂零性质在环的一系列多项式扩张与广义幂级数扩张中的保持问题。设a: R→ R是环R的自同态,d为自同态a的导子.我们证明了: 如果R是(a,s)相容的可逆环,则:斜多项式环R[x; a, s]的幂零元素组成的理想和弱相伴素理想完全可以分别用基环R的幂零元素组成的理想和弱相伴素理想来刻画。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:--
发表时间:--
期刊:系统科学与数学
影响因子:--
作者:刘金旺
通讯作者:刘金旺
DOI:--
发表时间:2013
期刊:Bulletin of the Iranian Mathematical Society
影响因子:0.7
作者:Ouyang Lunqun Liu Jinwang
通讯作者:Ouyang Lunqun Liu Jinwang
Nil-Armendariz rings relative to a monoid
相对于幺半群的 Nil-Armendariz 环
DOI:10.1007/s40065-012-0040-3
发表时间:2005-03
期刊:Arab J Math
影响因子:--
作者:Ouyang Lunqun,Jinwang Liu
通讯作者:Ouyang Lunqun,Jinwang Liu
DOI:10.1080/00207160.2012.689291
发表时间:2012-08
期刊:International Journal of Computer Mathematics
影响因子:1.8
作者:Zhuo-hua Peng;Zi-Jian Zhou
通讯作者:Zhuo-hua Peng;Zi-Jian Zhou
DOI:--
发表时间:2013
期刊:湖南大学学报
影响因子:--
作者:李冬梅 刘伟俊
通讯作者:李冬梅 刘伟俊
多元多项式矩阵的合冲模与矩阵的嵌入及Smith型等价性研究
- 批准号:12371507
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:44.00万元
- 批准年份:2023
- 负责人:刘金旺
- 依托单位:
Serre的相关猜想与多维矩阵的Serre约化研究
- 批准号:11971161
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:52.0万元
- 批准年份:2019
- 负责人:刘金旺
- 依托单位:
多元多项式环的Hermite性质与多项式矩阵的分解
- 批准号:11471108
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:65.0万元
- 批准年份:2014
- 负责人:刘金旺
- 依托单位:
Groebner基在多项式复合下的性质及理想的准素分解研究
- 批准号:10771058
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:21.0万元
- 批准年份:2007
- 负责人:刘金旺
- 依托单位:
国内基金
海外基金
