可压缩磁流体力学方程组的数学理论研究

本项目主要研究磁流体力学方程组与等离子体Navier-Stokes-Poisson方程组的整体适定性和小参数奇异渐近极限，具有重要的理论意义和研究背景。主要研究内容包括理想或完全非等熵磁流体力学方程组在全空间和周期区域上的小马赫数极限；具有物理边界条件的等熵磁流体力学方程组的小马赫数极限；非等熵Navier-Stokes-Poisson方程组的拟中性极限；一维磁流体力学方程组大始值光滑解的整体存在性等。本项目取得了一系列研究成果，共发表论文11篇， 其中SCI 10篇，其中重要结果如下：（1）应用加权能量估计数学理论上严格证明了完全非等熵磁流体力学方程组在全空间的小马赫数奇异极限，刻画了热扩散和大温度变差对极限过程的效应；（2）应用相对熵方法以及波方程的色散性质，从理论上严格证明了含有热扩散效应的完全非等熵磁流体力学方程组在全空间上整体变分弱解的小马赫数极限， 并且获得收敛速率， 从而将相关的等熵模型的研究延伸到非等熵的情形；（3）数学上严格证明了完全非等熵Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组变分弱解的拟中性极限，克服了热扩散效应引起的困难， 将目前的关于此模型光滑解的渐近极限证明推广到整体弱解；（4）目前，关于等离子体物理中磁流体力学方程组的奇性渐近极限的理论研究只限于全空间或者周期区域情形， 本项目我们率先研究在有界区域具有理想导电边界条件的磁流体力学方程组光滑解的整体存在性并且严格验证了整体光滑解的小马赫数极限；（5）证明了平面磁流体力学方程组热传导系数依赖于温度情形具有光滑大解的整体存在性和唯一性。