带非线性梯度项的抛物型方程的定性研究

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基本信息

  • 批准号：
    11171063
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    李玉祥
  • 依托单位：
    东南大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目研究的带非线性梯度项的抛物型方程来源于界面动力学，用来刻画界面的发展变化规律，其中的非线性梯度项代表外界的确定性因素对界面增长或消减的影响。描述界面演化过程的抛物型方程一般还带有随机项，称之为界面方程。界面在自然界中广泛存在，如火势蔓延的锋线，风蚀的山体表面，肿瘤的包膜等。研究界面的演化规律是非平衡统计力学的一个重要分支。同带非线性零阶项的抛物型方程相比，带非线性梯度项的方程解的定性性质，是一个有待深入研究的新领域，存在着很多新问题，也有一些新现象，如解的梯度在区域的边界上会发生有限时刻爆破。本项目的主要研究内容是：确定性界面方程（不含随机项）的相似解的存在性，整体解的长时间性态，初始迹，梯度边界爆破分析；含确定性扰动项的界面方程的尺度变换性质；奇性界面方程的适定性和渐近性态；一类随机界面方程的适定性和渐近性态，等。

结项摘要

本项目研究非线性抛物型方程解的局部存在性、整体存在性、有限时刻爆破、长时间渐近性态、爆破性态等。项目组成员研究了有界区域上三维非线性扩散主导的趋化流体方程组弱解的存在性，给出了保证弱解存在的非线性扩散强度；给出了有界区域上二维趋化流体方程组解趋于稳态解的指数速率；获得了非线性扩散主导的趋化-趋触方程组解的有界性；研究了拟线性完全抛物型趋化方程组解的有界性；获得了耗氧型趋化方程组解趋于稳态解的渐近速率；研究了带logistics项的趋化-排斥方程组的整体有界性；研究了一些多物种趋化方程组的爆破性质、渐近性质等；获得了Boussinesq方程组整体解的稳定性。共发表文章15篇，其中SCI文章14篇，EI1文章篇，发表的杂志包括J. Differential Equations、Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B、Nonlinearity、Z. Angew. Math. Phys.、J. Math. Phys.、Z. Angew. Math. Mech.、Nonlinear Analysis、J. Math. Anal. Appl.等。研究结果有助于深刻理解非线性抛物型方程解的定性性质。四年来两名博士生毕业，两名硕士生毕业，两名硕士生硕博连读，目前一名博士后在站，四名博士生和一名硕士生在读。

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
薛定谔方程组多峰解的存在性(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Southeast University (english Edition)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李玉祥;温学飞
  • 通讯作者：
    温学飞
Global boundedness of solutions to a two-species chemotaxis system
两种物种趋化系统解的全局有界性
  • DOI：
    10.1007/s00033-013-0383-4
  • 发表时间：
    2015-02
  • 期刊：
    Z. Angew. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qingshan Zhang;Yuxiang Li
  • 通讯作者：
    Yuxiang Li
Existence of multi-bump solutions for coupled Schr？dinger systems
耦合薛定谔系统的多凸点解决方案的存在
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Southeast University (English Edition)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李玉祥;温学飞
  • 通讯作者：
    温学飞
Stabilization in an n-species chemotaxis system with a logistic source
具有逻辑源的 n 物种趋化系统的稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2015.03.053
  • 发表时间：
    2015-12
  • 期刊：
    J. Math. Anal. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wenjia Wang;Yuxiang Li
  • 通讯作者：
    Yuxiang Li
On the stability of global solutions to the 3D Boussinesq system
3D Boussinesq系统全局解的稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.na.2013.10.011
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Nonlinear Anal.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiaopan Liu;Yuxiang Li
  • 通讯作者：
    Yuxiang Li

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  • 通讯作者：
    李玉祥

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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