带非线性梯度项的抛物型方程的定性研究

本项目研究非线性抛物型方程解的局部存在性、整体存在性、有限时刻爆破、长时间渐近性态、爆破性态等。项目组成员研究了有界区域上三维非线性扩散主导的趋化流体方程组弱解的存在性，给出了保证弱解存在的非线性扩散强度；给出了有界区域上二维趋化流体方程组解趋于稳态解的指数速率；获得了非线性扩散主导的趋化-趋触方程组解的有界性；研究了拟线性完全抛物型趋化方程组解的有界性；获得了耗氧型趋化方程组解趋于稳态解的渐近速率；研究了带logistics项的趋化-排斥方程组的整体有界性；研究了一些多物种趋化方程组的爆破性质、渐近性质等；获得了Boussinesq方程组整体解的稳定性。共发表文章15篇，其中SCI文章14篇，EI1文章篇，发表的杂志包括J. Differential Equations、Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B、Nonlinearity、Z. Angew. Math. Phys.、J. Math. Phys.、Z. Angew. Math. Mech.、Nonlinear Analysis、J. Math. Anal. Appl.等。研究结果有助于深刻理解非线性抛物型方程解的定性性质。四年来两名博士生毕业，两名硕士生毕业，两名硕士生硕博连读，目前一名博士后在站，四名博士生和一名硕士生在读。