流形上几类完全非线性偏微分方程Neumann问题解的正则性研究

批准号:
11971157
项目类别:
面上项目
资助金额:
52.0 万元
负责人:
向妮
依托单位:
学科分类:
椭圆与抛物型方程
结题年份:
2023
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
向妮
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中文摘要
完全非线性偏微分方程是偏微分方程领域中一个十分重要的分支,该类方程起源于共形几何,曲率流,L^p-Minkowski问题等.本项目拟深入研究几类完全非线性偏微分方程Neumann边值问题解的正则性理论.具体研究内容包括:(1)证明黎曼流形上椭圆型方程全局解的正则性;(2)探讨C^n上完全非线性方程经典解的正则性;(3)分析欧式空间中带边的α逆曲率流解的长时间存在性和渐近性.一方面这类问题容许解空间和区域边界凸性假设缺失,另一方面Neumann条件仅提供边界上法向导数的信息,因此获得边界上切向导数,二阶纯切向和纯法向导数估计更加困难.我们将克服这些困难对这几类方程的Neumann边值问题进行深入细致地研究.这些问题的解决将有助于我们研究相关的几何问题,如带边的非线性Yamabe问题,逆曲率流问题等.
英文摘要
Fully nonlinear partial differential equations are a very important branch in the field of partial differential equations. These equations arise from comformal geometry, curvature flow, L^p-Minkowski problems, etc. This project will discuss the regularity of Neumann problems for non-uniformly fully nonlinear equations. Specific research contents include: (1)To obtain the regularity for the fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary on Riemannian manifolds; (2)To discuss the regularity for fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary on C^n; (3)To seek the long-term existence and the asymptotic of the evolution about α-inverse curvature flow. Since this kind of problems allows the absence of assumptions about the convexity of the solution space and the boundary, as well as it only provides information of normal derivative on the boundary through the Neumann condition, it is more difficult to estimate the tangent derivative, the second-order pure tangent and the pure normal derivative on the boundary. We shall conquer these difficulties and study elaborately the regularity for Neumann problems. These studies will help us to study the related geometric problems, such as the nonlinear Yamabe problems with boundary and inverse curvature flow, etc.
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DOI:--
发表时间:2022
期刊:Proceedings of The American Mathematical Society
影响因子:--
作者:Yan He;Cen Pan;Ni Xiang
通讯作者:Ni Xiang
DOI:https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.02.030
发表时间:2021
期刊:Journal of Differential Equations
影响因子:2.4
作者:Li Chen;Qiang Tu;Ni Xiang
通讯作者:Ni Xiang
DOI:10.1142/s0219199721500012
发表时间:2019-07
期刊:Communications in Contemporary Mathematics
影响因子:1.6
作者:Y. He;Hao Sheng;N. Xiang
通讯作者:Y. He;Hao Sheng;N. Xiang
DOI:10.1016/j.na.2021.112482
发表时间:2021
期刊:Nonlinear Analysis
影响因子:--
作者:Xiaojuan Chen;Wei Lu;Qiang Tu;Ni Xiang
通讯作者:Ni Xiang
DOI:--
发表时间:2023
期刊:International Mathematics Research Notices
影响因子:--
作者:Xiaojuan Chen;Qiang Tu;Ni Xiang
通讯作者:Ni Xiang
复Hessian方程的边值问题
- 批准号:11101132
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:22.0万元
- 批准年份:2011
- 负责人:向妮
- 依托单位:
复Monge-Ampère方程的边值问题
- 批准号:10926164
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:3.0万元
- 批准年份:2009
- 负责人:向妮
- 依托单位:
国内基金
海外基金
