在本项目中，我们研究了3D Navier-Stokes 在slip边界条件下的粘性消失极限问题和3D Lagrangian Navier–Stokes α Model关于Vorticity-slip边界条件的初边值问题。.关于3D Navier-Stokes 在slip边界条件下的粘性消失极限问题，我们完成了三个工作：.1. 在该文中，对一般区域的齐次Vorticity-slip边界条件下初始涡度为0的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H1(Ω)) 下的收敛估计。该结果是相应情况下的第一个结果。.2. 在该文中，对一般区域的在一个新的slip边界条件下的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H2(Ω)) 下的收敛估计。该结果得到的收敛性对有边界的区域而言是最好的。相应边界条件也是第一次发现。.3. 在该文中，对一般区域在一般Naver-slip边界条件下的解，我们得到解收敛到Euler方程相应解在C([0, T];H1(Ω)) 下的收敛估计。该结果是相应情况下的第一个结果，而且估计是最优的。.关于3D Lagrangian Navier–Stokes α Model关于Vorticity-slip边界条件的初边值问题，我们研究并得到了3D Lagrangian Navier–Stokes α Model 在一类Vorticity-Slip边界条件及Navier-Slip边界条件下的整体适定性结果；并证明了 α 趋向0时，3D Lagrangian Navier–Stokes α Model 的解收敛到Navier–Stokes 方程相应初边值问题解一些收敛估计。