复杂区域和高维问题的高精度方法是本世纪科学计算的两大挑战和主流方向，多区域谱方法/谱元素方法和稀疏网格 (sparse grid) 谱方法则是现实高精度行之有效的途径。二、三维多区域谱方法/谱元素方法从网格单元到整个区域上的各种理论和算法、高维非传统区域和无界区域上的稀疏网格谱方法等都亟待发展、丰富和完善。本项目首先研究四面体、四棱柱、任意凸四边形、任意凸六面体等谱元上的谱逼近的高效算法和最优误差估计。继而研究多区域谱方法/谱元素方法从网格剖分到问题离散到线性方程组求解的新算法及其实现，发展多区域谱方法/谱元素逼近求解格式的稳定性和收敛性等数值分析理论。此外还将发展超立方体上稀疏网格的Legendre 多项式谱方法，建立高维非传统区域和无界区域上的稀疏网格傅立叶或多项式谱方法的快速算法和数值分析理论，探讨稀疏网格谱方法在 Boltzmann 和 Fokker-Planck方程求解中的应用。