非规则区域谱方法已成为偏微分方程数值方法一个新的研究热点，但在基函数的合理自然选取、逼近格式的快速求解、数值理论框架的建立等关键问题上尚未能取得实质性突破。本项目首先通过一类典型非规则区域傅立叶分析和快速傅立叶变换的理论和算法，建立和发展非规则区域傅立叶谱方法，并通过三角多项式和代数多项式的等价关系，发展代数多项式谱方法，为非规则区域谱方法的研究提供一条新的思路和手段。本项目还将在非规则区域快速傅立叶变换的基础上，为偏微分方程数值离散代数方程组提供快速高效的求解算法- - 离散谱方法。