关于Klein群与拟共形映射相关性质的研究

本项目主要研究以下四个方面的内容。（一）Klein群：二维Klein群理论中有一种非常重要的构造方法，即组合定理。由于高维Klein群性质的复杂和可利用工具的缺乏，目前这方面研究才刚刚起步。我们计划在高维Klein群中建立性质完善、应用方便的组合定理，并给出有意义的应用，推广Maskit等的相关结果；研究Mobius变换的特征及复Klein群的相关性质。（二）拟共形映射：主要讨论John域、一致域的特征及它们与Schwarz导数和Pre-Schwarz导数的关系等，完善Gehring等的相关讨论。（三）有理半群动力系统：主要研究有理半群动力系统中的Julia-Fatou猜测，即游荡域存在性猜测，它是Fatou分支分类的关键；讨论Julia集不含内点的条件等。（四）连分式：主要研究广义Rogers-Ramanujan型连分式，如修正意义下的收敛性及新的表达式等。此计划研究具有重要的理论意义。