环体拓扑学中一些重要问题的研究
批准号：
11001120
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
16.0 万元
负责人：
于立
依托单位：
学科分类：
代数拓扑与几何拓扑
结题年份：
2013
批准年份：
2010
项目状态：
已结题
项目参与者：
杨辉、李宇尘、曹政子
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
本项目研究的是一类具有局部标准的有效G作用的闭流形M, 其中G是实环群(real torus group)或者 Z2环群(2-torus group). 有以下几个方向的问题：..(1) 当轨道空间M/G是一个单凸多面体的时候，如何通过M的上同调群的结构来确定M的拓.扑类型和等变配变类。.(2) 反过来, 给定一个闭流形 M的一些拓扑信息(比如同调群), 如何判断 M上是否存在G.的局部标准的有效作用，特别的M是否允许G的自由作用。一个变换群理论中的著名猜想.（Halperin-Carlsson猜想）声称如果M上存在G的自由作用，那么M的各个维数Betti 数的和必有一个只依赖群G的下界。本研究将在一定范围内探讨并证明该猜想。.(3) 确定一类重要的流形 - - - 实Moment-Angle流形 - - - 的上同调环的结构.
英文摘要
本项目的主要研究对象是一类具有局部标准的有效G 作用的光滑闭流形M, 其中G 是实环群或者 Z2 环群，且轨道空间M/G 是一个单凸多面体。当G是Z2 环群群时，流形M称为一个小覆盖（small cover）。本项目主要是研究此类光滑流形的拓扑结构和几何结构的特点，以及其与轨道空间的组合结构之间的联系。本项目的主要研究成果有：.1. 发现了广义实Bott流形的拓扑构造和与欧式空间中离散群作用的一些紧密联系。.2. 证明了Halperin-Carlsson猜想对Z2环面的自由作用的底空间是小覆盖流形（small cover)时成立。.3. 证明了任意topological toric manifold上总是存在具有某种特殊转移函数的坐标卡集。.4. 得到了闭三维流形上局部标准的Z2-torus作用的存在性的一些结果。.5. 证明了紧致infra-solvmanifolds的几种定义之间的等价性。.6. 研究了小覆盖流形上的Infra-solv结构和各种特殊黎曼度量的存在性。
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DOI：
10.4310/mrl.2011.v18.n6.a17
发表时间：
2011
期刊：
Mathematical Research Letters
影响因子：
1
作者：
[Li Yu]
通讯作者：
Li Yu
DOI：
10.1016/j.topol.2013.01.005
发表时间：
2008-07
期刊：
Topology and its Applications
影响因子：
0.6
作者：
[Zhi Lu;Li Yu]
通讯作者：
Zhi Lu;Li Yu
DOI：
10.3792/pjaa.89.114
发表时间：
2013-05
期刊：
Proceedings of the Japan Academy, Series A
影响因子：
--
作者：
[Li Yu]
通讯作者：
Li Yu
On Transition Functions of Topological Toric Manifolds
关于拓扑复曲面流形的过渡函数
关于拓扑复曲面流形的过渡函数
DOI：
--
发表时间：
2011-10
期刊：
Dalʹnevostochnyĭ Matematicheskiĭ Zhurnal. Far Eastern Mathematical Journal
影响因子：
--
作者：
[Li Yu]
通讯作者：
Li Yu
SMALL COVERS AND THE HALPERIN-CARLSSON CONJECTURE
小封面和哈尔珀林-卡尔森猜想
小封面和哈尔珀林-卡尔森猜想
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Pacific Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
[Li Yu]
通讯作者：
Li Yu
共 6 条
环面群作用的拓扑和几何
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批准号：11871266
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项目类别：面上项目
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资助金额：50.0万元
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批准年份：2018
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负责人：于立
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依托单位：
类环体流形和小覆盖流形的拓扑与组合
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批准号：10826040
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：3.0万元
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批准年份：2008
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负责人：于立
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依托单位：
国内基金
海外基金