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Cohen-Lenstra预测中若干问题的研究

批准号：
11101424
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
22.0 万元
负责人：
李岩
依托单位：
中国农业大学
学科分类：
代数数论
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
胡甦
关键词：
Cohen-Lenstra预测Selmer群二次域理想类群除子类群

项目摘要

结项摘要

项目成果

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中文摘要
研究数论中与Cohen-Lenstra预测相关的一些重要问题。结合国际最新进展，从数域的理想类群、椭圆曲线的Selmer群、整体函数域的除子类群和理想类群，三方面着手，对其进行突破。运用筛法和代数群等工具，对二次域和三次域理想类群结构的分布，阶数的平均值进行探究。运用解析技巧，研究椭圆曲线二次扭曲中Selmer秩的分布。通过对Selmer群平均值的估计，来研究椭圆曲线二次扭曲中秩分布的Goldfeld猜想。在已得到Artin-Schreier函数域理想类群Redei-Reichardt公式的基础上，使用解析技巧，研究关于其理想类群第二个不变量分布的Cohen-Lenstra 预测。类比虚的情形，使用代数几何的方法，深入研究实二次函数域理想类群分布的Cohen-Lenstra预测。
英文摘要
本项目对数域，函数域，椭圆曲线的Cohen-Lenstra预测的相关问题进行了深入研究。研究了Artin-Schreier函数域，Kummer函数域等，得到了关于它们的理想类群，除子类群， Zeta函数等的一些结果。对于一些重要的整体函数域，我们还解决了Capitulation问题、Stufe问题和Pell方程等的整数解问题等。对Euler多项式估计和矩阵群中高斯和估计等问题，我们利用有限域上指数和与高斯和的理论，进行了研究。将和式的p-adic展开推广到多重和式的情形，证明了p-adic Hurwitz-Type Euler Zeta函数与p-adic Diamond-Euler Log Gamma函数的一些性质。定义了有理函数域中推广的Rédei矩阵，给出了Kummer扩张、双二次扩张以及Artin-Schreier扩张下推广Rédei矩阵的表达式。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
On a uniformly distributed phenomenon in matrix groups
DOI： 10.1016/j.jnt.2013.04.020
发表时间： 2011-03
期刊： arXiv: Number Theory
影响因子： --
作者： [Su Hu;Yan Li]
通讯作者： Su Hu;Yan Li
Distribution of alternative power sums and Euler polynomials modulo a prime.
替代幂和和欧拉多项式模素数的分布。
DOI： --
发表时间： 2012
期刊： Indagationes Mathematicae
影响因子： --
作者： [Y. Li, M.-S. Kim, S. Hu]
通讯作者： S. Hu
Odd solutions of $\sigma(n)-2n=2$ have at least six distinct prime factors.
$sigma(n)-2n=2$ 的奇解至少有六个不同的质因数。
DOI： --
发表时间： --
期刊： Publicationes Mathematicae-Debrecen
影响因子： --
作者： [Y. Li, L. Ma, J. Zhang]
通讯作者： J. Zhang
On p-adic Hurwitz type Euler zeta function
关于 p 进 Hurwitz 型欧拉 zeta 函数
DOI： --
发表时间： 2012
期刊： Journal of Number Theory
影响因子： 0.7
作者： [胡甦]
通讯作者： 胡甦
共 9 条
    肌球蛋白 XI 驱动花粉管细胞器运动与囊泡运输分子机制
    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
      --
    • 资助金额：
      54万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      李岩
    • 依托单位：
      中国农业大学
    SNARE蛋白复合体在花粉管顶端生长中的构成与作用
    • 批准号：
      31270230
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      80.0万元
    • 批准年份：
      2012
    • 负责人：
      李岩
    • 依托单位：
      中国农业大学
    FTCD-L蛋白在植物细胞高尔基体上的分布与作用
    • 批准号：
      30971435
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      31.0万元
    • 批准年份：
      2009
    • 负责人：
      李岩
    • 依托单位：
      中国农业大学
    SNARE蛋白在植物顶端生长细胞中的分布与作用
    • 批准号：
      30870143
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      30.0万元
    • 批准年份：
      2008
    • 负责人：
      李岩
    • 依托单位：
      中国农业大学
    国内基金
    海外基金