本项目对数域，函数域，椭圆曲线的Cohen-Lenstra预测的相关问题进行了深入研究。研究了Artin-Schreier函数域，Kummer函数域等，得到了关于它们的理想类群，除子类群， Zeta函数等的一些结果。对于一些重要的整体函数域，我们还解决了Capitulation问题、Stufe问题和Pell方程等的整数解问题等。对Euler多项式估计和矩阵群中高斯和估计等问题，我们利用有限域上指数和与高斯和的理论，进行了研究。将和式的p-adic展开推广到多重和式的情形，证明了p-adic Hurwitz-Type Euler Zeta函数与p-adic Diamond-Euler Log Gamma函数的一些性质。定义了有理函数域中推广的Rédei矩阵，给出了Kummer扩张、双二次扩张以及Artin-Schreier扩张下推广Rédei矩阵的表达式。