随机变分不等式

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171358
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    40.0万
  • 负责人：
    任佳刚
  • 依托单位：
    中山大学
  • 学科分类：
    A0210.随机分析与随机过程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目将研究随机变分不等式的若干问题，它们是：刻画带跳的随机变分不等式的解的支撑集合，建立用光滑轨道逼近驱动过程轨道时的Stroock-Varadhan型极限定理和在有界变差轨道上的Denjoy近似连续性；解的稳定性，特别是解的指数遍历性，不变测度的存在性、唯一性以及关于Lebesgue测度的绝对连续性；Wiener空间上的变分不等式，首先是取值于Cameron-Martin空间的多值极大单调算子的正确定义、问题的正确提法，其次是处理汇流现象和选择合适的例外集，以及最终证明解的存在唯一性；一致椭圆条件下小参数扰动时随机变分不等式的渐近性质，其不变测度的渐近性质及其在椭圆型与抛物型变分不等式中的应用；一般未必连续的半鞅驱动的随机变分不等式的解的存在唯一性，包括在系数只具有较低的正则性下的存在唯一性；系数奇异时随机变分不等式的Krylov估计与弱解的存在性。

结项摘要

我们证明了随机变分不等式的不变测度的绝对连续性及相应的密度的正则性；研究了带跳的随机变分不等式的最优控制问题，证明了其值函数是相应的HJB方程的惟一粘性解；建立了随机变分不等式的一般性Wentzell-Freidlin型大偏差原理，在这一原理中，方程的系数及多值算子均可依赖于小参数；证明了随机微分方程的Euler折线逼近在Malliavin随机变分学意义下的Sobolev空间中的收敛性，并由此得到了分布密度的收敛性；证明了连续半鞅驱动的随机变分不等式的解的存在性，惟一性及对系数与多值算子的连续相依性；证明了系数不连续时随机变分不等式的弱解的存在性与惟一性；证明了一般半鞅驱动的Stratonovitch型随机变分不等式的解的适定性；构造了Wiener空间上具有低正则性的向量场的拟必然随机流；证明了随机变分不等式的挤压逼近的收敛性；对系数不是Lipschitz连续的Wiener-Poisson型随机变分不等式证明了解的存在性与惟一性；对系数仅为可测的延迟随机微分方程构造了Euler逼近，并证明了这一逼近是弱收敛的；证明了取值于Banach空间的多值随机发展方程证明了解的存在惟一性；对反射随机微分方程证明了解的概连续性，并刻画了其支集。

项目成果

期刊论文数量（31）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On regularity of invariant measures of multivalued stochastic differential equations
多值随机微分方程不变测度的正则性
  • DOI：
    10.1016/j.spa.2011.10.008
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Stochastic Processes and their Applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
  • 通讯作者：
On approximate continuity and support theorem for reflected diffusions
关于反射扩散的近似连续性和支持定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Annals of Probability
  • 影响因子：
    2.3
  • 作者：
    Jing Wu;Jiagang Ren
  • 通讯作者：
    Jiagang Ren
Well-posedness of Strtonovitch multivaled SDEs driven by semimartingales
半鞅驱动的 Strtonovitch 多值 SDE 的适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Stochastics and Dynamics
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Jing Wu
  • 通讯作者：
    Jing Wu
Weak approximation of stochastic differential delay equations for bounded measurable functions
有界可测函数的随机微分时滞方程的弱逼近
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    LMS Journal of Computation and Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Hua ZHANG
  • 通讯作者：
    Hua ZHANG
Well-posedness of Stratonovich multi-valued SDEs driven by semimartingales
半鞅驱动的 Stratonovich 多值 SDE 的适定性
  • DOI：
    10.1142/s0219493714500051
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    Stochastics and Dynamics
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Jing Wu
  • 通讯作者：
    Jing Wu

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其他文献

On the equivalence of viscosity and distribution solutions of second-order PDEs with Neumann boundary conditions
具有诺伊曼边界条件的二阶偏微分方程的粘度和分布解的等价性
  • DOI：
    10.1016/j.spa.2019.02.013
  • 发表时间：
    2020-02
  • 期刊：
    Stochastic Processes and their applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    任佳刚;巫静;郑梦琪
  • 通讯作者：
    郑梦琪
Existence and smoothness of densities of stochastic functional differential equations with jumps
带跳跃的随机泛函微分方程密度的存在性和光滑性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Stochastic Processes and their applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    任佳刚;张华
  • 通讯作者：
    张华

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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