随机变分不等式

我们证明了随机变分不等式的不变测度的绝对连续性及相应的密度的正则性；研究了带跳的随机变分不等式的最优控制问题，证明了其值函数是相应的HJB方程的惟一粘性解；建立了随机变分不等式的一般性Wentzell-Freidlin型大偏差原理，在这一原理中，方程的系数及多值算子均可依赖于小参数；证明了随机微分方程的Euler折线逼近在Malliavin随机变分学意义下的Sobolev空间中的收敛性，并由此得到了分布密度的收敛性；证明了连续半鞅驱动的随机变分不等式的解的存在性，惟一性及对系数与多值算子的连续相依性；证明了系数不连续时随机变分不等式的弱解的存在性与惟一性；证明了一般半鞅驱动的Stratonovitch型随机变分不等式的解的适定性；构造了Wiener空间上具有低正则性的向量场的拟必然随机流；证明了随机变分不等式的挤压逼近的收敛性；对系数不是Lipschitz连续的Wiener-Poisson型随机变分不等式证明了解的存在性与惟一性；对系数仅为可测的延迟随机微分方程构造了Euler逼近，并证明了这一逼近是弱收敛的；证明了取值于Banach空间的多值随机发展方程证明了解的存在惟一性；对反射随机微分方程证明了解的概连续性，并刻画了其支集。