本项目将研究圆环面之微分同胚群上的扩散过程的存在性与正则性，即：在高维情形证明存在取值于圆环面之同胚群的Brown运动，在一维圆周的情形则是证明这种Brown运动的拟对称性,并建立其泛函连续模；研究多值随机微分方程的解的性质,证明在此种情形方程的解可以用将Brown运动光滑化所产生的常微分方程的解逼近,从而得到Malliavin转换原理，证明解在随机变分学的意义下是光滑的,并在扩散系数满足Hormander条件时证明解的概率分布密度的存在性与光滑性. 建立其Freidlin-Wentzell大偏差原理, 并证明Levy过程驱动的多值随机微分方程的解的存在唯一性；研究无穷维空间中Meyer-Zheng拓扑下紧集的刻画，建立一类随机偏微分方程的大偏差原理,并推广到Levy过程驱动的方程; 研究无穷维空间中测度的绝对连续性并应用到随机线性偏微分方程的非线性扰动问题.