t-设计及相关组合结构的存在性与构造

研究工作主要进展和所取得的成果:.本项目按照原计划进行, 共发表论文12篇, 已接收待发表论文1篇, 已完成正在审稿的论文3篇, 主要完成了以下几个方面的工作..1. 研究在射影特殊线性群PSL(2,2^n)作用下射影直线的一些特殊子集所在轨道的长,利用射影特殊线性群PSL(2,2^n)构造了区组长为d+1(此处d|2^n-1)的单纯3-设计, 并计算出其参数;.2. 通过对支撑数为7 的四元 Preparata 码的完全重量分布的研究, 给出了三个无穷系列的 3-设计并计算出了它们的参数, 证明了前两个系列3-设计的单纯性..3. 利用组合设计的方法构造出了长为{3,4,5}的完备删位纠错码.4. 关于Hamilton-Waterloo 问题的研究, 在2-因子为Hamilton 圈和C_{4k}-因子的情形, 得到完全图去掉一个1-因子所得图的2-因子分解存在的充分必要条件; 在分解为Hamilton圈和三角形因子的情形, 取得重要进展, 特别当n≡24 (mod 36)的情形, 给出了完整解答. .5. 关于圈长不相等时圈分解问题的研究, 给出了图Kn-H存在极大6圈填充设计存在的充分必要条件, 此处H为一个二正则子图, 或几乎二正则子图, 或一个生成森林. .6. 在项目计划之外, 我们还在组合计数理论中关于parking function和Tutte多项式相互关系的研究中,取得以下进展: 给出了长为n的不减preference sets数量的精确计数公式和递归关系; 通过在连通图G中生成树的集合上建立一个对合, 给出TG(1,-1)的一个组合解释.