基于第二代小波的复杂介质波动方程自适应模拟

本项目基于第二代小波配点法对复杂介质波动方程进行自适应模拟，并研究由此产生的一系列基础性新问题。基于第二代小波可以对待求解问题进行预分析，并通过对小波系数的若干操作可以得到随时间变化，能够自行局部加密或稀疏的自适应计算网格。本项目在已有工作基础上首先研究非均匀采样情况下自适应计算网格的构造方法。目前已经得到的均匀采样自适应计算网格在最精细尺度下（即保留所有的尺度系数与小波系数，不删除任意一个与小波系数相关联的网格点），在同一方向上网格点之间是等间距的；其次基于"non-separable"小波构造适用于高维、复杂几何边界（包括曲线边界与内部孔洞）的自适应计算网格，并结合时域离散方法构造相应的模拟算法；接下来研究固液交界面上的自适应网格构造方法，并在此基础上构造适用于双相介质的模拟算法；最终集成算法模块，对实际算例进行验证，以期为波动方程的求解提供一条新途径。