非线性规则的Curvelet变换及其应用研究

本项目以地震油气勘探为应用背景，基于第二代Curvelet变换和泊松奇异积分等非线性规则，构造了一套新的几何多尺度分析框架。Curvelet变换是一种新的几何小波变换，它突破了原小波变换仅能有效表示点奇异的局限性，可最优的表示线奇异。地震剖面的主要特征就是线状纹理，这使得Curvelet阈值化方法有得天独厚的优势来解决地震去噪、成像等关键问题。泊松奇异积分规则在Lipschitz空间考虑Curvelet系数重构问题，通过系数的优化选择，进一步消除重构的剖面/图像中出现的畸变，而清晰保持边缘和纹理。它突破了目前广泛应用的Total Variation规则（在BV 空间中考虑问题，只适用于逐片光滑函数），可有效刻画纹理特征。本项目在一个崭新的多尺度空间中分析问题，研究由此产生的一系列基础性新技术，有效克服若干难点，并集成算法软件。为地震勘探领域的去噪、成像等反问题的研究，提供一新途径。