图的染色和控制集问题的理论和算法研究

图的距离标号问题是图的经典染色问题的推广，也与频率分配问题有关。本项目研究图的L(2,1)-标号数和路覆盖数。我们给出了树和树状图路覆盖数的许多结果，给出了线性时间算法发现树满足其补图具有唯一island sequence。我们的工作推广了S.S. Adams等人2010年的主要工作，同时回答了J.P. Georges和 D.W. Mauro 2005年提出的公开问题。.控制集问题是运筹学中选址问题的自然模型。由于各种应用的需要，各种各样的控制集问题被人们研究。本项目考虑r-locating-domination set, r-identifying code, paired-domination, restrained domination等问题..（1）对r-identifying codes问题， D.L. Roberts 和 F.S. Roberts 在2008年(见[5])给出了r = 2时路和圈的完整结果。我们对一般的正整数r给出了完整结果。对于2-locating- dominating sets 问题，N. Bertrand 等人在2004年(见[6])给出部分结果,我们同样给出完整结果。.（2）对block graphs和interval graphs的paired -domination problem进行研究，给出其线性时间算法,同时我们证明了split graphs的paired -domination problem是NP-complete的。在此基础上我们又给出paired-domina tion problem在strongly chordal graphs上线性时间算法。.（3）证明平面图和分裂图问题是NP-complete; 同时又证明了对即使对最大度不超过3的图而言,restrained domination 问题也APX-complete。.本项目也证明了张镇华教授1989年提出关于（t,n）-family中SDR数目的一个猜想。