几类重要p群的分类及相关问题研究
结题报告
批准号:
11071150
项目类别:
面上项目
资助金额:
32.0 万元
负责人:
张勤海
依托单位:
学科分类:
A0104.群与代数的结构
结题年份:
2013
批准年份:
2010
项目状态:
已结题
项目参与者:
徐明曜、王晓峰、邢进生、王丽芳、曲海鹏、安立坚、宋蔷薇、赵立博、李璞金
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中文摘要
本项目旨在对几类重要的p群进行分类并对相关问题以及在信息安全方面的应用问题开展研究。具体地说,主要研究p群的正规结构与算术结构方面的问题;某些特殊p群的分类问题;p群的性质对有限群结构的影响问题;探索p群的研究方法问题;椭圆曲线群中p子群的分类、计算及其在密码学上的应用问题等。其意义在于:(1)这些问题的研究与结果对p群本身具有重要性,特别是对有限(单)群的研究也具有重要影响;(2)p群为组合、上同调理论以及计算机科学提供了理想的研究对象,同时在信息安全中也具有潜在的应用;(3)p群及其应用研究目前在我国还很薄弱,我们申请此项目旨在进一步加强该领域的研究,建立稳定的p群研究队伍,形成明显的研究特色,在这个领域中做出中国人的更大贡献。还要指出,在我们的研究中将广泛应用计算群论的著名软件包Magma,因此对它的开发和应用也是这个项目的一个重要特点。
英文摘要
随着有限单群分类问题的解决以及可解群理论的充分发展,有限p群(即阶为素数幂的群)的研究近年来重新变得活跃起来。其中某些特殊p群的分类以及p群的子群计数是p群研究的两项重要内容. 本项目主要围绕这两项研究内容开展工作。完成了几类重要p群的同构分类和刻画,例如,有一个极大子群是内交换的有限p群的分类;内类2群的分类等。确定了子群个数最多的非交换p群;对华罗庚和段学复猜想取得新的进展等。解决了著名群论学家Z.Janko和Y.Berkovich在他们合著的《有限p群》专著I、II、III中提出的几个问题。我们的成果被他们转辟一节在其即将出版的p群专著IV中给予介绍, 其标题为: 山西师范大学p群学家研究成果综述。.. 本项目发表研究论文27篇,其中15篇被SCI收录。完成硕士学位论文38篇。组织了国内首次计算群论讲习班。在国际学术会议上做特邀报告2人次,邀请报告和小组报告15人次。总之,项目的预期目标圆满完成。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:--
发表时间:2010
期刊:数学的实践与认识
影响因子:--
作者:安立坚;魏军军
通讯作者:魏军军
Finite $p$-groups with a cyclic subgroup of index $p^3$
具有索引为 $p^3$ 的循环子群的有限 $p$ 群
DOI:--
发表时间:2012
期刊:数学研究与评论
影响因子:--
作者:张勤海;李璞金
通讯作者:李璞金
Finite self dual groups
有限自对偶群
DOI:10.1016/j.jalgebra.2011.06.014
发表时间:2011-09
期刊:Journal of Algebra
影响因子:0.9
作者:An, Lijian;Ding, Jianfang;Zhang, Qinhai
通讯作者:Zhang, Qinhai
DOI:--
发表时间:2011
期刊:数学的实践与认识
影响因子:--
作者:宋蔷薇;薛芳芳
通讯作者:薛芳芳
DOI:10.1007/s11425-010-4136-y
发表时间:2011-01
期刊:Science China Mathematics
影响因子:--
作者:Qinhai Zhang;H. Qu
通讯作者:Qinhai Zhang;H. Qu
影响p群结构的某些基本问题及相关问题研究
  • 批准号:
    11371232
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    70.0万元
  • 批准年份:
    2013
  • 负责人:
    张勤海
  • 依托单位:
有限p-群若干问题及其应用
  • 批准号:
    10671114
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    28.0万元
  • 批准年份:
    2006
  • 负责人:
    张勤海
  • 依托单位:
国内基金
海外基金