本项目研究几何和物理中的椭圆变分问题解的存在性、正则性和解的奇性分析，这是几何分析和偏微分方程的一个重要研究课题，它具有高度的数学统一性和理论物理应用性，因而课题需解决的问题较多且有理论和实际意义。.本课题将着重研究两类几何物理偏微分问题。一是研究驻调和映射序列的紧性问题和驻调和映射的正则性、奇异集的最佳维数估计和奇异集的分布与能量量子化问题。二是完善Liouville方程组的结果并研究其应用，特别是将其应用于Nonabelian Chern-Simon系统中，从而得到multi-vortices变分解的存在性。