分形几何中的若干前沿问题

分形几何研究不规则几何形体，是具有很强应用背景的交叉学科。本项目研究分形几何的一些难度很大但非常重要的前沿问题，它们涉及到分形几何的基本理论以及与其它学科的交叉，相对独立但密切相关，它们对分形几何自身的发展以及应用前景均有重要意义。这些问题包括：分形几何理论的一些基本问题，如一些主要集类的维数与测度，带重叠结构的自相似集的结构，莫朗集类；贝努利积与非吉布斯型测度的重分形机理；分形上的偏微分方程，典型的分形区域上的某些非线性反应扩散方程、非线性波动方程以及非线性椭圆方程全局广义解存在性和非存在性，以及这些解的数值模拟计算；非周期链的薛定愕方程的算子谱的分形结构；代换动力系统的因子性质与吸引子的分形结构；实数的各种展式的与相关的动力系统结构以及数论中例外集的分形维数，丢番图逼近的度量和几何性质，特别是正特征域上的雅利克定理与Duffin猜测；应用相关的一些问题：如脱硫剂表面的分形结构等。