分形几何中的几个基本问题

本项目研究分形几何的若干前沿问题，这些问题在理论与应用上有重要意义，这些问题的的进展将推动分形几何的发展。本项目第一个课题研究一些基本非自相似集的维数与结构，包括Moran集与Moran集类、自仿集、正则集的截集、Whitney集等典型的分形集，它们不但是分形几何的基本问题，而且这些问题的解决不可避免地发展新的思想、方法与技巧。第二个问题是具重叠性质的迭代函数系的吸引子的分形结构，这一直是分形几何的核心问题之一。我们将进一步发展型的概念与技巧，致力于建立弱分离条件与有限型之间的关系，并转化为满足开集条件的Moran型图递归集。，本项目的第三个课题研究非自相似奇异测度的分形结构，测度的维谱与重分形机理。为此，推广Bowen的拓扑压与变分原理，使之能适用于Hausdorff维数与填充维数不同的非正则集并发展遍历理论技巧。本课题组对上述问题的研究已有相当积累，并将取得预期成果。