有限群的幂自同构与主因子的嵌入

研究有限群的主因子在有限群内的嵌入方式可以揭示有限群研究的本质，是有限可解群研究的一个根本问题。本项目正是希望应用局部分析的思想，通过有限群的幂自同构以及Baer 的Norm 等手段研究中心主因子在有限群中的嵌入方式；应用有限群的覆盖与远离性来刻画有限群的非Frattini主因子在有限群本身的"互补"方式。以此来揭示有限群的Norm 与有限群的中心以及二次上中心之间的关系，揭示有限群的正规子群与局部的具有覆盖远离性的子群之间的相互依从关系。同时为有限群的Wielandt 子群以及Wielandt 子.群列的研究提供一种新的研究途径，推进某些相关著名猜想的研究，特别是Baer 的猜想和.Berkovich 问题。另一方面尝试在代数组合等方面的一些应用。本项目所研究的课题处于该.领域的前沿，相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有着十分重要的意义。