Picard模群的两个重要性质-猫眼课题宝

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Picard模群的两个重要性质

结题报告

批准号：

11126195

项目类别：

数学天元基金项目

资助金额：

3.0 万元

负责人：

谢宝华

依托单位：

湖南大学

学科分类：

A0201.单复变函数论

结题年份：

2012

批准年份：

2011

项目状态：

已结题

项目参与者：

王节艳、熊韬、唐安军

关键词：

子群结构 Euclidean Picard模群 Bianchi群

国基评审专家1V1指导中标率高出同行96.8%

中文摘要

Picard模群作为一类重要的算术格是复双曲几何中的一个重要研究对象，本项目将主要研究Picard模群的一些代数性质：1.利用组合群论的方法对Gauss-Picard模群和Eisenstein-Picard模群的生成元关系进行分析，研究这两类Picard模群的子群结构；考察这两类Picard模群或它们的某些正规子群能否分解为子群的自由乘积形式，在Picard模群及其子群结构的结果的基础上，进一步研究这两类Picard模群是否满足 SQ-Universality性质；2.由于两类Picard模群已被证明具有Property (FA), 所以我们将考察其它的Picard模群是否具有Property (FA).

英文摘要

该项目主要研究作用在复双曲空间上的高维Picard模群相关的两个问题. 尽管关于复两维的Picard模群的几何已经有了许多的研究结果. 但是，关于高维Picard模群的生成子和基本域等几乎还没有什么结果. 我们首先证明复三维的Eisenstein-Picard模群可以由四个生成子来生成. 进一步我们还可以证明复三维的Eisenstein-Picard模群具有性质FA.

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Generators of Eisenstein--Picard modular group in three complex dimensions