近年来随着在众多数学与物理分支对李代数这一有力工具的需求，李代数理论得到了很好的发展。李代数的重点研究集中在两个大的研究方向,一是无限维李代数的研究,另一个是在拓展运算元上的研究即多元李代数与多元系统的研究。本项目将侧重于无限维李代数中具有较强物理背景的幂多项式李代数(包括量子环面代数,广义Cartan型李代数,广义Virasoro代数)的结构与表示的研究；多元李代数中高维k-半单的多元李代数的存在性问题，单无限维多元李代数的构造方法，具有特定幂零根基的2-可解多元李代数的构造与分类及多元李代数在李代数、结合代数和多元系统的实现问题的研究。另外，我们将用李代数方法探索Jacobi猜想,研究李代数理论在代数群、可除代数以及物理中的应用。探索多元李代数的辛结构、超代数结构等。从而为利用代数方法解决物理及相关的数学问题提供新的方法与途径。