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Pisot代换系统的共轭不变量研究
结题报告
批准号:
10971233
项目类别:
面上项目
资助金额:
24.0 万元
负责人:
罗俊
依托单位:
学科分类:
A0303.动力系统与遍历论
结题年份:
2012
批准年份:
2009
项目状态:
已结题
项目参与者:
姜小龙、关彦辉、赵辉艳、刘越、杨廷芬
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中文摘要
针对不可约幺模Pisot代换的动力系统与组合方面的性质,考虑与代换相联系的Rauzy分形、图递归迭代函数系统以及多重Tiling,研究由此而得到的Tiling与Tiling空间;侧重于(1)从拓扑和分形几何的角度研究 Rauzy分形的各个部分及其边界的结构特征;(2)从拓扑角度探讨相应的Tiling空间的性质与Pisot代换的联系;(3) 在此基础上,进一步了解Rauzy分形的自相似结构、拓扑结构、以及相应Tiling结构的特点以及相互之间的联系,并通过研究这些结构上的特征在代换系统的共轭关系下的变化规律,进而寻找在共轭的不可约幺模Pisot代换中将发生变化的结构特征以及将保持不变的结构特征。
英文摘要
本项目针对不可约么模Pisot代换及其Rauzy分形,在满足超叠合条件时,考虑Rauzy分形X及其各个部分的拓扑结构, 主要目标是探讨Rauzy分形各个部分的一阶同调群, 同时兼顾相关专题中产生的某些分形集的结构的研究. 为此, 针对平面连续统的局部连通性层次, 我们首次给出"非局部连通指数"的定义. 这是一个新的数值变量,可以用于定量描述非局部连通的平面连续统离局部连通性质有多远. 实际上, 平面连续统是局部连通时, 该指数为0; 像正弦曲线这种连续统, 该指数为1; 边界含有不可约连续统的情形, 该指数为正无穷. 这里, 我们提出一个令人感兴趣的重要问题: 能否给出Mandelbrot集的"非局部连通指数"的上界估计? 该指数是否不大于1? 这是弱化的Mandelbrot集的局部连通性猜测, 是本项目后续研究的主要目标之一.
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1016/j.jmaa.2012.06.015
发表时间:2013
期刊:J. Math. Anal. Appl.
影响因子:--
作者:罗俊
通讯作者:罗俊
Similar dissection of sets
类似的集合剖析
DOI:10.1007/s10711-010-9502-y
发表时间:2010-01
期刊:Geometriae Dedicata
影响因子:0.5
作者:Akiyama, Shigeki;Luo, Jun;Okazaki, Ryotaro;Steiner, Wolfgang;Thuswaldner, Joerg
通讯作者:Thuswaldner, Joerg
DOI:10.1016/j.jmaa.2010.11.053
发表时间:2011-05
期刊:Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子:1.3
作者:Yu Huang;J. Luo;Tingwen Huang;Mingqing Xiao
通讯作者:Yu Huang;J. Luo;Tingwen Huang;Mingqing Xiao
指导专家组项目调研和组织学术交流会费用
  • 批准号:
    91936000
  • 项目类别:
    重大研究计划
  • 资助金额:
    213.46万元
  • 批准年份:
    2019
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
指导专家组项目调研和组织学术交流会费用
  • 批准号:
    91836000
  • 项目类别:
    重大研究计划
  • 资助金额:
    350.0万元
  • 批准年份:
    2018
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
核心分解及其应用
  • 批准号:
    11871483
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    53.0万元
  • 批准年份:
    2018
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
指导专家组项目调研和组织学术交流费用
  • 批准号:
    91536000
  • 项目类别:
    重大研究计划
  • 资助金额:
    300.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
指导专家组项目调研和组织学术交流会费用
  • 批准号:
    91336000
  • 项目类别:
    重大研究计划
  • 资助金额:
    200.0万元
  • 批准年份:
    2013
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
晶体群Reptile的边界结构
  • 批准号:
    10601069
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    16.0万元
  • 批准年份:
    2006
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
自仿tile及tiling的拓扑性质
  • 批准号:
    10226031
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    2.5万元
  • 批准年份:
    2002
  • 负责人:
    罗俊
  • 依托单位:
国内基金
海外基金