本项目将考虑（1）平面晶体群Reptile的边界的拓扑性质，目的引入与晶体群Reptile相联系的几个图（graph），探讨这些图的结构与相应Reptile的结构之间的关系，得到平面晶体群Reptile的边界为简单闭曲线的充分必要条件，并且由此验证Gelbrich在1994年给出的几类平面晶体群Reptile的边界是否为简单闭曲线；（2）平面上连通格自仿Tile的内部的连通分支，目的是探讨内部各个连通分支的边界的拓扑性质，从而在适当的假设条件下证明，对平面上某些格自仿Tile而言，其内部所有的连通分支的边界都是简单闭曲线；（3）三维格自仿Tile及其边界的拓扑结构，主要涉及边界的局部连通性和1维、2维同调群的计算，目的是探讨边界的拓扑结构与Tile本身的拓扑结构之间的联系，以便给出非平凡的三维格自仿Tile边界与二维球面同胚的条件。