贝尔曼-伊萨克方程的研究和金融应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11371280
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    55.0万
  • 负责人：
    边保军
  • 依托单位：
    同济大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2017-12-31

项目摘要

We will investigate the elliptic and parabolic Bellman-Issacs equations and applications in mathematical finance. Bellman-Issacs equations are fully nonlinear partial differential equations. It is basic and important in the theory of nonlinear partial differential equations. Bellman-Issacs equations are mathematical models of many fianacial problem, such as optimal portfolio selection, optimal target problem(hence some geometric flow equation). Bellman-Issacs equations are also related to nonlinear expectation thorey. We will study exsitence、uniqueness、regularity、convexity for solutions of Bellman-Issacs equations and discuss the convergence rate for discrete scheme.The relationship between Bellman-Isaacs equations and stochastic optimal problem and applications in mathematical finance will be considered.
本项目研究椭圆型和抛物型贝尔曼-伊萨克方程的性质，以及这些性质在数学金融等领域的应用。 贝尔曼-伊萨克方程是一类重要的完全非线性偏微分方程，其定性研究在偏微分方程理论中是重要而又基本的，有重要的理论价值。同时，椭圆和抛物型贝尔曼-伊萨克方程来源于随机最优控制问题，是金融数学中许多随机优化问题的偏微分方程模型，通过最优目标等与几何流方程相关，也与非线性期望对应的非线性偏微分方程相关。 我们将讨论椭圆和抛物型贝尔曼-伊萨克方程解的存在性、唯一性、正则性、凸性等定性性质，讨论解的离散格式的构造、收敛性和误差估计，讨论这些方程与随机问题的联系，及其在数学金融、微分几何等的应用。研究工作的核心和基础是完全非线性偏微分方程的相关理论和随机最优控制理论的结合。

结项摘要

我们研究了“贝尔曼方程及其在金融问题中的应用”。我们紧密结合金融问题的背景，结合随机分析、随机控制方法和偏微分方程理论，研究贝尔曼方程古典解和粘性解的性态，讨论离散格式的收敛性和误差估计，进行定性和定量两方面的研究，并确定最优控制实施策略，应用于最优投资消费和资产定价等金融问题。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Special issue on analysis and control of stochastic partial differential equations PREFACE
随机偏微分方程分析与控制特刊 前言
  • DOI：
    10.3934/dcds.2015.35.11i
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Bian Baojun;Tang Shanjian;Zhang Qi
  • 通讯作者：
    Zhang Qi
Turnpike property and convergence rate for an investment model with general utility functions
具有一般效用函数的投资模型的收费公路性质和收敛率
  • DOI：
    10.1016/j.jedc.2014.09.025
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    JOURNAL OF ECONOMIC DYNAMICS & CONTROL
  • 影响因子：
    1.9
  • 作者：
    Bian Baojun;Zheng Harry
  • 通讯作者：
    Zheng Harry
OPTIMAL LIQUIDATION IN A FINITE TIME REGIME SWITCHING MODEL WITH PERMANENT AND TEMPORARY PRICING IMPACT
具有永久和临时定价影响的有限时间制度切换模型中的最佳清算
  • DOI：
    10.3934/dcdsb.2016002
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Bian Baojun;Wu Nan;Zheng Harry
  • 通讯作者：
    Zheng Harry
Viscosity Solutions of Integro-Differential Equations and Passport Options in a Jump-Diffusion Model
跳跃扩散模型中积分微分方程的粘度解和护照选项
  • DOI：
    10.1007/s10957-013-0382-9
  • 发表时间：
    2014-04
  • 期刊：
    JOURNAL OF OPTIMIZATION THEORY AND APPLICATIONS
  • 影响因子：
    1.9
  • 作者：
    Wang Yang;Bian Baojun;Zhang Jizhou
  • 通讯作者：
    Zhang Jizhou
Well-posedness of stochastic KdV-BO equation driven by fractional Brownian motion
分数布朗运动驱动的随机KdV-BO方程的适定性
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2014.05.114
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Bian Baojun;Wang Guolian
  • 通讯作者：
    Wang Guolian

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其他文献

一类完全非线性椭圆型方程粘性解
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
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一类地产期权的定价模型和计算分析
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    边保军
考虑市场反馈的金融衍生物的定价
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    边保军
金融数学课程设置与专业建设的一些体会
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  • 发表时间：
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    徐承龙;边保军
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    边保军
具可料和不可料违约的公司债券定价
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  • 期刊：
    同济大学学报(自然科学版)
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  • 作者：
    毕玉升;边保军
  • 通讯作者：
    边保军

其他文献

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AI技术路线图

边保军的其他基金

偏微分方程解的凸性研究和金融应用
  • 批准号：
    11071189
  • 批准年份：
    2010
  • 资助金额：
    23.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
金融衍生物定价中的几类非线性偏微分方程
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    10671144
  • 批准年份：
    2006
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金融衍生物定价问题中的偏微分方程粘性解理论与计算
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    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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