图的匹配、分配格与等距离嵌入

本项目刻画我们在平面二部图的完美匹配集合上所建立的有限分配格，利用分配格的代数理论研究这一特别的有限分配格-"匹配"分配格在欧氏空间的整点分配格和布尔代数上的嵌入问题，以及与平面二部图关于完美匹配的共振数等不变量的关系。证明匹配分配格的Hasse 示图或Z-变换图是median图，因此可等距离嵌入在超立方图中。进而我们解决这样的格结构在其它定向曲面嵌入二部图上的推广问题。以球面碳族分子为应用背景研究各种曲面上的Fullerene图（或更一般的非二部图）的匹配扩张性，六角形的共振性，共振数的计算，以及确定关于共振数的极值Fullerene图类。本项目的研究深化匹配分配格这一图的完美匹配集合上的具有代数性质的新结构，借助代数方法建立匹配分配格及其应用的较为完整的理论体系；Fullerene图的完美匹配及参量的研究尝试用Clar理论和组合方法解释碳60等球面碳族分子的稳定性。