自相似集的结构- - -Hausdorff 测度与上凸密度

Hausdorff维数与测度是分形几何最基本的概念，是理论研究和应用研究的出发点。但当前国内外研究全都集中在维数方面，测度方面基本属空白。我们从推翻国外学者对两个经典自相似集的Hausdorff测度的猜测开始进入这个领域，经多年的努力，得到一系列重要结果，提出一系列新概念新问题，特别是发现上凸密度与Hausdorff测度之间有着密切的内在联系，使得上凸密度这个被遗忘多年的概念得以新生，并又引出一系列新的基本问题，这些问题关系到满足开集条件的自相似集的结构机制和Hausdorff测度一般计算方法理论的建立。2004年我们在Nonlinearity上发表一篇综述文章，在我们过去研究的基础上提出12个开问题和猜测，为这项长期停滞不前的领域的深入研究指出一条新的路子，引起极大反响，在不到一年的时间内被下载153次。这就是本项研究的内容和意义所在。我们的研究是原始性的，而非跟着国外学者后面跑。