超几何微分模-猫眼课题宝

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课题基金

基金详情

超几何微分模

结题报告

批准号：

11301353

项目类别：

青年科学基金项目

资助金额：

22.0 万元

负责人：

方江学

依托单位：

首都师范大学

学科分类：

A0107.代数几何与复几何

结题年份：

2016

批准年份：

2013

项目状态：

已结题

项目参与者：

关键词：

Stokes 层 Hodge perverse 结构模傅里叶变换超几何微分模

国基评审专家1V1指导中标率高出同行96.8%

中文摘要

拟展开下述问题的研究：1.研究超几何微分模的正则性与可约性；2.研究超几何微分模上的子商模；3.给出超几何微分模上具有不可约相继商的滤链，类似的给出 l-adic 超几何层的权滤链；4.给出超几何微分模上带有 Stokes 结构的Hodge 模结构；5.研究超几何函数在数论中的一些应用。

英文摘要

We will study the following problems. 1. Study the irreducibility and regularity of the hypergeometric D-modules; 2. Study the subquotients of the hypergeometric D-modules; 3. Construct a filtration of the hypergeometric D-module with irreducible successive quotients; 4. Construct the Hodge module structure with Stokes structure on the hypergeometric D-modules；5.Study some applications of hypergeometric functions in number theory.

为了系统的研究超几何函数，Gelfand, Kapranov 和 Zelevinsky 在 1980 年代提出了超几何微分模。本项目旨在研究超几何微分模上的代数结构，其中两个主要研究方向分别是 1) 超几何微分模上的滤链 2）函数域上 L-函数特殊值的算术性质。对于一大类超几何微分模，申请人构造了上面具有不可约相继商的滤链。.关于函数域的 L-函数特殊值，申请人用迹公式证明了 Drinfeld 模上 L-函数在 1 处的特殊值与正则子之间只差一个有理多项式，这个公式可以看成类数公式在函数域上的类比。申请人同时将迹公式推广到带有群作用的等变情形，为将来研究等变特殊值提供了强有力的工具。本项目在研期间，共发表 SCI 论文两篇。

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Special L-values of abelian t-modules