分数阶Klein-Gordon问题和相关变分法的研究

批准号:
12126306
项目类别:
数学天元基金项目
资助金额:
20.0 万元
负责人:
唐仲伟
依托单位:
学科分类:
A0206.非线性泛函分析
结题年份:
2022
批准年份:
2021
项目状态:
已结题
项目参与者:
郭振宇
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中文摘要
本项目拟研究量子场论中有关Klein-Gordon场的问题,主要考虑Klein-Gordon-Maxwell方程组,包括分数阶情形和临界情形。本项目中的分数阶指的是作用在空间变量上的分数阶Laplacian。..我们拟寻找新的非线性分析方法和偏微分方程有关技巧,使之适用于解决分数阶情形的Klein-Gordon问题,建立Klein-Gordon相关问题解的存在性、惟一性、多重性和相关性态,包括孤立波解、驻波解、基态解等。非局部集中紧方法、极大极小原理、指标理论以及偏微分方程相关方法等将会被涉及到。
英文摘要
This proposal intends to study the problems about Klein-Gordon fields in quantum field theory. We mainly consider Klein-Gordon-Maxwell systems, including fractional cases and critical cases. The fractional cases in our proposal is the fractional Laplacian acting on the spatial variables...We intend to find new nonlinear analysis methods and techniques related to partial differential equations to solve the Klein-Gordon problems including fractional cases. The purpose of the proposal is establishing the existence, uniqueness, multiplicity and correlation properties of solutions to the Klein-Gordon problems, including solitary wave solutions, standing wave solutions and ground state solutions. Among the tools involved, we mention (nonlocal) concentration compactness principle, minimax priciple, index theory and methods related to partial differential equation etc.
本项目作为天元合作基金项目,基本上按照研究计划开展,与合作方辽宁师范大学郭振宇教授合作,我们就非线性分析中就Klein-Gordon场的相关问题展开了研究,部分研究成果已经完成,并已经投稿审理中。同时,在该基金的资助下,我们也对于带有深井位势的薛定谔方程规范化多包解,Dirca方程非相对论极限问题展开了研究。这两个结果已经发表。通过本项目的合作研究,加强了辽宁师范大学非线性分析团队与北师大非线性分析团队的合作和交流,同时也对于非线性分析中相关问题,特别是带有分数阶laplace算子的Klein-Gordon场的相关问题的研究取得了一些重要的研究成果。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Nonrelativistic limit of ground state solutions for nonlinear Dirac-Klein-Gordon systems.
非线性狄拉克-克莱因-戈登系统基态解的非相对论极限。
DOI:--
发表时间:2022
期刊:Minimax Theory and its Applications
影响因子:0.7
作者:Xiaojing Dong;Zhongwei Tang
通讯作者:Zhongwei Tang
Normalized multibump solutions to nonlinear Schrödinger equations with steep potential well
具有陡势阱的非线性薛定谔方程的归一化多凸点解
DOI:10.1088/1361-6544/ac7b61
发表时间:2022-07
期刊:Nonlinearity
影响因子:1.7
作者:Zhongwei Tang;Chengxiang Zhang;luyu Zhang;luyan Zhou
通讯作者:luyan Zhou
DOI:https://doi.org/10.1088/1361-6544/ac7b61
发表时间:2022
期刊:Nonlinearity
影响因子:--
作者:Zhongwei Tang;Chengxiang Zhang;luyu Zhang;luyan Zhou
通讯作者:luyan Zhou
非局部预定曲率问题和非局部椭圆问题的变分方法
- 批准号:--
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:51.28万元
- 批准年份:2020
- 负责人:唐仲伟
- 依托单位:
若干非线性变分问题的研究
- 批准号:11571040
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45.0万元
- 批准年份:2015
- 负责人:唐仲伟
- 依托单位:
与变分法有关的非线性椭圆型方程及方程组问题
- 批准号:11171028
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:35.0万元
- 批准年份:2011
- 负责人:唐仲伟
- 依托单位:
与薛定鄂方程有关的非线性椭圆问题的变分方法
- 批准号:10801013
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:17.0万元
- 批准年份:2008
- 负责人:唐仲伟
- 依托单位:
关于非线性Schrodinger方程的研究
- 批准号:10526008
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:3.0万元
- 批准年份:2005
- 负责人:唐仲伟
- 依托单位:
国内基金
海外基金
