完全非线性共形不变退化椭圆型方程的研究

批准号:
11701027
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
20.0 万元
负责人:
王博
依托单位:
学科分类:
A0304.椭圆与抛物型方程
结题年份:
2020
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
何凛、李书伟、韦春秋、郝悦斌
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中文摘要
完全非线性 Yamabe 问题是共形几何学中的重要研究课题, 近些年来备受关注. 在对该几何问题的解进行爆破分析时, 出现了一类二阶完全非线性共形不变方程. 由于这类方程所具有的退化椭圆性, 对于该类方程解的性质的深入研究, 不但有助于解决完全非线性 Yamabe 问题, 对经典的偏微分方程理论也具有一定的挑战性... 基于申请人之前关于该类方程的研究工作, 本项目拟从经典的二阶椭圆型方程的粘性解理论出发, 对这类退化椭圆型方程发展分析工具, 拟利用比较原理并结合方程的共性不变性得到粘性解的 Lipschitz 正则性, 利用方程的第一变分形式并结合 Perron 方法恰当地构造下解以得到 Dirichlet 问题与非线性 Green 函数的存在唯一性, 并建立该类方程的扰动性理论.
英文摘要
Fully nonlinear Yamabe problem is an important topic in the study of conformal geometry. It has received much attention in recent years. A class of second order fully nonlinear conformally invariant equations arise in the blow-up analysis of the geometric problem. Due to the equations’ degenerate ellipticity, the study of the solutions to this class of equations is not only of great importance in solving the fully nonlinear Yamabe problem, but also challengeable in the classical partial differential equation theory... Based on previous work about this class of equations, the project intends to develop more analysis tools in view of classical viscosity theory of second order elliptic equations, to obtain the locally Lipschitz regularity by applying the comparison principle and the conformal invariance of the equation, to obtain the existence and uniqueness of the Dirichlet problem and the nonlinear Green's function by constructing appropriate subsolutions via the first variation of the equation and the Perron’s method, and to establish the perturbation theory of the equations.
完全非线性 Yamabe 问题是共形几何中的重要研究课题, 近些年来备受关注. 在对该几何问题的解进行爆破分析时, 出现了一类完全非线性共形不变方程. 对于该类方程解的性质的深入研究, 不但有助于解决完全非线性 Yamabe 问题, 对经典的偏微分方程理论也有所丰富...本项目从经典的椭圆型方程的粘性解理论出发, 发展了新的分析工具. 对于退化椭圆型的共形不变方程, 建立了该方程的比较原理, 第一变分形式, 进而得到了粘性解的局部 Lipschitz 正则性与 Drichlet 问题的存在唯一性. 作为该结果的推论, 该方程的 Liouville 型定理中关于粘性解的正则性条件可以完全去掉. 对于椭圆型的共形不变方程, 得到了 Hopf 型引理与强比较原理, 从而改进了经典的移动球面法, 得到了该方程在全空间上局部 C^{1,1} 的粘性解的 Liouville 型定理. 本项目的研究结果发表在《Calc. Var. PDE》,《Discrete and Continuous Dynamical Systems》等期刊上.
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1016/s0252-9602(18)30833-6
发表时间:2018-04
期刊:Acta Mathematica Scientia
影响因子:1
作者:Yanyan LI;Bo WANG
通讯作者:Bo WANG
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
一些非线性简并椭圆方程的比较原理和Lipschitz正则
DOI:10.1007/s00526-018-1369-z
发表时间:2016-12
期刊:Calculus of Variations and Partial Differential Equations
影响因子:2.1
作者:Li YanYan;Luc Nguyen;Wang Bo
通讯作者:Wang Bo
Comparison Principles for Some Fully Nonlinear Sub-Elliptic Equations on the Heisenberg Group
海森堡群上一些全非线性亚椭圆方程的比较原理
DOI:10.4208/ata.oa-0010
发表时间:2018-11
期刊:Analysis in Theory and Applications
影响因子:--
作者:YanYan Li;Bo Wang
通讯作者:Bo Wang
DOI:10.1007/978-3-030-34953-0_11
发表时间:2019-01
期刊:Geometric Analysis
影响因子:--
作者:Yanyan Li;Luc Nguyen;Bo Wang
通讯作者:Yanyan Li;Luc Nguyen;Bo Wang
实现双碳目标的能源系统转型风险传导机制与防范策略研究
- 批准号:--
- 项目类别:--
- 资助金额:200万元
- 批准年份:2022
- 负责人:王博
- 依托单位:
完全非线性的Nirenberg问题
- 批准号:12271028
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45万元
- 批准年份:2022
- 负责人:王博
- 依托单位:
基于大规模冲击实验的居民电力需求响应行为机理、智能预测与管理策略研究
- 批准号:--
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:50万元
- 批准年份:2020
- 负责人:王博
- 依托单位:
面向战剂降解的氨基酸功能化仿酶金属有机框架研究
- 批准号:21971017
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:65.0万元
- 批准年份:2019
- 负责人:王博
- 依托单位:
基于多源数据的城镇居民用电行为机理、模式及环境综合影响研究
- 批准号:71804010
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:19.5万元
- 批准年份:2018
- 负责人:王博
- 依托单位:
基于矢量化特征参数的重力场适配性分析与重力匹配方法研究
- 批准号:61673060
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:62.0万元
- 批准年份:2016
- 负责人:王博
- 依托单位:
催化活化C-H键金属有机骨架的设计构筑及其作用机理
- 批准号:21471018
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:80.0万元
- 批准年份:2014
- 负责人:王博
- 依托单位:
基于纳米多孔材料的二氧化碳原位催化转化
- 批准号:21201018
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:30.0万元
- 批准年份:2012
- 负责人:王博
- 依托单位:
舰载惯导系统非线性滤波方法研究及其在传递对准中的应用
- 批准号:61104189
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:23.0万元
- 批准年份:2011
- 负责人:王博
- 依托单位:
国内基金
海外基金
