高维激波以及非线性守恒律方程的低正则解

批准号:
11731007
项目类别:
重点项目
资助金额:
250.0 万元
负责人:
尹会成
依托单位:
学科分类:
A0306.混合型、退化型偏微分方程
结题年份:
2022
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
张平、黄祥娣、陈金如、郭飞
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中文摘要
研究高维激波、非线性守恒律方程低正则解和解的奇性结构有着重要的理论价值和实际意义。非线性守恒律方程的典型代表是可压缩/不可压缩流体的无粘Euler方程及有粘Navier-Stokes方程。对于无粘的Euler方程,当经典解出现奇性时,一般的观点是:可压缩流将产生激波,不可压缩流将产生湍流。关于可压缩Euler方程经典解爆破机制的研究是高维双曲方程理论中的困难课题,与之相应的高维激波形成和构造仍未取得实质结果,围绕此问题及相关分片光滑解(包括真空界面)的研究一直是人们高度关注的,同时分片光滑解(包括窝度片、自由界面等)的适定性也出现在不可压缩Euler方程及有粘/无粘Navier-Stokes方程中。这些问题的研究与退化椭圆、退化双曲、偏微分方程数值解等紧密相关,而且可压/不可压流方程之间也存在深刻联系。通过该类问题的研究,希望推进有关高维激波及非线性方程低正则解适定性的理论创新。
英文摘要
There are important theoretical and realistic meanings for the studies on multidimensional shock waves, low regularity solutions of nonlinear conservation law equations and related singularity structures. The typical nonlinear conservation laws include the compressible/incompressible Euler/Navier-Stokes equations. For the compressible/incompressible Euler systems, when the classical solutions blow up, people generally think that there will appear shock waves for the compressible fluids and appear turbulences for the incompressible fluids, respectively. It is always a difficult topic for the study on blowup mechanisms of classical solutions to compressible Euler equation, there are few results on the formations and developments of multidimensional shock waves, many specialists are also extensively concerned with the problems of related piecewise smooth solutions. Meanwhile, the well-posedness problems of piecewise smooth solutions (including the vertex sheets, free boundaries and so on) also appear in the incompressible Euler equation and compressible/incompressible Navier-Stokes equation. The studies on these problems are also closely related to degenerate elliptic equations, degenerate hyperbolic equations, numerical analysis of partial differential equations, moreover, there are deep relations between the compressible equation and incompressible equation. Through these studies, we intend to make essential progresses in the research areas of multidimensional shock waves and low regularity solutions of nonlinear partial differential equations.
非线性守恒律方程的典型代表是可压缩/不可压缩流体的无粘Euler方程及有粘Navier-Stokes方程。对于无粘的Euler方程,当经典解出现奇性时,可压缩流将产生激波,与之相应的高维激波形成和构造仍未取得实质结果,围绕此问题及相关分片光滑解(包括真空界面)的研究一直是人们高度关注的,同时分片光滑解的适定性也出现在不可压缩Euler方程及有粘/无粘Navier-Stokes方程中。通过该类问题的研究,我们推进了有关高维激波及非线性方程低正则解适定性的理论研究,并取得了系列的创新成果。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
On the global well-posedness of 3-D axi-symmetric Navier–Stokes system with small swirl component
具有小旋涡分量的三维轴对称纳维-斯托克斯系统的全局适定性
DOI:10.1007/s00526-017-1288-4
发表时间:2017
期刊:Calculus of Variations and Partial Differential Equations
影响因子:2.1
作者:Yanlin Liu;Ping Zhang
通讯作者:Ping Zhang
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
半线性广义Tricomi方程的最小正则解
DOI:10.2140/pjm.2018.296.181
发表时间:2016-08
期刊:Pacific Journal of Mathematics
影响因子:0.6
作者:Ruan Zhuoping;Witt Ingo;Yin Huicheng
通讯作者:Yin Huicheng
Global smooth solutions of the 4-D quasilinear Klein-Gordon equations on the product space $mathbb{R}^{3} timesmathbb{T}$
乘积空间 $mathbb{R}^{3} timesmathbb{T}$ 上 4 维拟线性 Klein-Gordon 方程的全局平滑解
DOI:--
发表时间:2023
期刊:J. Differential Equations
影响因子:--
作者:Tao Fei;Yin Huicheng
通讯作者:Yin Huicheng
Formation and construction of a shock wave for the first order multi-dimensional hyperbolic conservation law with smooth initial data
具有光滑初始数据的一阶多维双曲守恒定律冲击波的形成和构造
DOI:--
发表时间:2022
期刊:SIAM J. Math. Anal.
影响因子:--
作者:Yin Huicheng;Zhu Lu
通讯作者:Zhu Lu
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
非零涡度 Chaplygin 气体二维可压缩欧拉方程的全局光滑轴对称解
DOI:10.1016/j.jde.2019.03.038
发表时间:2018-10
期刊:J. Differential Equations
影响因子:--
作者:Hou Fei;Yin Huicheng
通讯作者:Yin Huicheng
关于高维非线性双曲偏微分方程低正则解的局部和整体适定性
- 批准号:12126338
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2021
- 负责人:尹会成
- 依托单位:
关于一类退化双曲型方程解的适定性研究及相关应用
- 批准号:11826201
- 项目类别:数学天元基金项目
- 资助金额:20.0万元
- 批准年份:2018
- 负责人:尹会成
- 依托单位:
关于非线性高维双曲方程解性质的研究
- 批准号:11571177
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:47.0万元
- 批准年份:2015
- 负责人:尹会成
- 依托单位:
国内基金
海外基金
