我们的研究内容分为以下两方面:.(1) 有限群的模不变式理论：给定一有限群G及其n维忠实线性表示V，此表示诱导了G在V的对偶空间上的对称代数F[V]上的线性作用，F[V]中所有在G的作用下保持不变的元素之集构成F[V]的一个子环，称为G的不变式环.探求一个群及其表示对应的不变式环的结构有着深刻的代数几何背景.我们主要关心当基域F的特征数p整除群G的阶数时(模表示时)，对于某些有限群的线性表示的不变式环的结构..(2) 群的不变环(域)的应用：有限群的置换表示所对应的不变式域的结构理论可以应用于反Galois理论里泛多项式的研究(这属于E.Noether).广义的Noether问题的正面回答也可以应用反Galois 理论.从有限群G的模表示之不变式环结构可以得到余不变式环的结构，而余不变式环是G的一个新的有限维阶化模表示，因此余不变式环的结构理论又可以应用于有限群的模表示理论.