有限p群的模不变量理论及Noether问题研究
结题报告
批准号:
11401087
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
22.0 万元
负责人:
陈银
依托单位:
学科分类:
A0104.群与代数的结构
结题年份:
2017
批准年份:
2014
项目状态:
已结题
项目参与者:
张润萱、马丽丽、马瑶、马锐
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中文摘要
代数不变量理论是一门历史悠久、结果丰富的研究课题;其思想方法广泛应用于代数几何、代数拓扑、代数数论等学科。许多著名的数学问题,如Hilbert第14问题、Noether问题、反Galois问题,使得代数不变量理论成为当前国内外非常活跃的研究方向之一。..本研究项目内容包括代数不变量理论的两个研究分支:有限p群的模向量不变量环及Noether问题。更准确地,本项目拟完成以下三个研究问题:第一、刻画清楚有限域上一般线性群的1向量及1余向量不变量环的结构;第二、完整地回答阶数为p^5的非阿贝尔群的Noether问题;第三、分类清楚那些带有平凡Bogomolov乘子的p^6阶群。
英文摘要
Algebraic invariant theory (AIT) is a research subject with long history and beautiful results. This subject has been applied extensively to algebraic geometry, algebraic topology and algebraic number theory. A lot of famous problems, such as Hilbert 14th problem, Noether problem and inverse Galois problem, make AIT to be a very active research direction. ..The present project studies two topics in AIT: modular vector invariant theory and Noether problem for finite p-groups. More precisely, we will answer completely the following three questions: first of all, whether or not the ring of modular 1 vector and 1 covector invariant for the general linear group over a finite field is Gorenstein algebra? Secondly, whether the Noether problem holds for all groups of order p^5? Finally, how to classify the groups of order p^6 with trivial Bogomolov multiplier?
代数不变量理论是一门历史悠久、结果丰富的研究课题,其思想方法广泛应用于代数几何 、代数拓扑、代数数论等学科。许多著名的数学问题,如Hilbert第14问题、Noether问题 、反Galois问题,使得代数不变量理论成为当前国内外非常活跃的研究方向之一。本项目主要研究有限群线性作用在多项式环上所对应的不变量环及不变量域的代数结构,例如不变量环的Cohen-Macaulay性质及不变量域的有理性(即Noether问题)。..通过本项目的实施,我们取得了以下重要结果:第一、我们证明了有限群模不变量理论中的Bonnafe-Kemper猜测;第二、对于有限仿射模群的向量不变量环,我们证明了Derksen-Kemper的Hilbert理想界猜测是成立的;第三、我们深入研究了二维有限正交加群的向量不变量环;第四,我们找到几类重要的典型群的向量不变量域的多项式生成元。
期刊论文列表
专著列表
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专利列表
Simple ω-Lie Algebras and 4-Dimensional ω-Lie Algebras over C
C 上的简单 Ï-Lie 代数和 4 维 Ï-Lie 代数
DOI:--
发表时间:--
期刊:Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
影响因子:1.2
作者:Chen Yin;Zhang Runxuan
通讯作者:Zhang Runxuan
Modular invariants of a vector and a covector: a proof of a conjecture of Bonnafé-Kemper
向量和协向量的模不变量:BonnafeÌ-Kemper 猜想的证明
DOI:--
发表时间:2017
期刊:Journal of Algebra
影响因子:0.9
作者:陈银;David Wehlau
通讯作者:David Wehlau
DOI:10.1007/s40840-015-0120-6
发表时间:2017-11
期刊:Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
影响因子:1.2
作者:Yin Chen;Runxuan Zhang
通讯作者:Yin Chen;Runxuan Zhang
Derivations, automorphisms, and representations of complex ω-Lie algebras
复数 Ï-Lie 代数的导数、自同构和表示
DOI:10.1080/00927872.2017.1327062
发表时间:2017-04
期刊:Communications in Algebra
影响因子:0.7
作者:陈银;Z.Zhang;R.Zhang;Rushu Zhuang
通讯作者:Rushu Zhuang
Modular Invariants of Finite Affine Linear Groups
有限仿射线性群的模不变量
DOI:10.1007/s00574-017-0050-z
发表时间:2017-07
期刊:Bull Braz Math Soc. (doi:10.1007/s00574-017-0050-z)
影响因子:--
作者:陈银
通讯作者:陈银
有限群的模不变式理论及其应用
  • 批准号:
    11026136
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    3.0万元
  • 批准年份:
    2010
  • 负责人:
    陈银
  • 依托单位:
国内基金
海外基金