本项目研究了与ADE型Cartan矩阵的2-重仿射化有关的李代数, 包括广义相交矩阵李代数(以下简称gim代数)、覆盖Kac-Moody代数和一类轨道李代数(即计划书中的广义双曲李代数). gim代数是仿射李代数的自然推广, 与环面李代数有密切联系; 而轨道李代数与一类Borcherds意义下的广义Kac-Moody代数有密切关系. 本项目对于无穷维李代数的研究具有参考意义. . 我们研究了gim代数的根、Weyl群、非退化不变双线性型; 利用轨道李代数的非迷向虚根得到了gim代数的0-根子空间和中心的刻画. 在此基础上我们计算了gim代数的某些外导子. 这些结论充分体现了gim代数的不同于Kac-Moody代数的特点. 我们证明了量子gim代数同构于覆盖Kac-Moody代数的量子群的一个右余理想子代数. . 我们证明了轨道李代数同构于覆盖Kac-Moody代数的一个不动点子代数(这是一个广义Kac-Moody代数)的一个子代数, 由此得到了这个广义Kac-Moody代数的根系的刻画, 以及它和轨道李代数的根的重数之间的一个不等式关系. 我们证明了轨道李代数同构于一个Lorentizan Kac-Moody代数的子代数; 给出了一个较为一般的构造Kac-Moody代数的Kantor意义下的局部李代数结构的方法, 这个方法适用于Lorentzian Kac-Moody代数和这里的轨道李代数, 由此得到了轨道李代数的某些根的重数和某些可积最高权模的branching rule的刻画.