当前应用数学的一个主流研究方向是探讨具有连续介质力学背景的数学问题，试图通过数学模型加深对现象的理解与预期，其中重要的工具是非线性偏微分方程。本项目将遵循这一传统，研究材料科学及非牛顿流体中的某些偏微分方程。在课题第一部分，我们将严格证明聚合物化学中某些物质形态的存在性及稳定性，检验已有数学模型的有效性。这一部分的数学涉及到带曲率项的非局部微分方程，并且与自由边界问题有关，是目前各种相变模型中一个新颖的研究方向。本课题另一部分将研究多孔介质液体（非牛顿流）中的退化抛物方程，探讨所谓爆破解的空间非对称性。我们的结果将在空间维数大于1的情形有效，相比以前的研究，与应用数学及实际问题的数值模拟有更紧密的联系。