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有关谱序列的若干问题研究
结题报告
批准号:
11171161
项目类别:
面上项目
资助金额:
40.0 万元
负责人:
刘秀贵
依托单位:
学科分类:
A0111.代数拓扑与几何拓扑
结题年份:
2015
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
林金坤、金应龙、钟立楠、郑达、古星、高姗、洪建国、吴非、范飞飞
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中文摘要
在本项目中,我们将利用谱序列(主要包括Adams谱序列、May谱序列等)、Massey积、有序链复形等代数拓扑知识以及有关p进制表示等数论知识,在球面稳定同伦群新元素族的发觉、模p Steenrod 代数A的上同调的决定(主要包括:完全决定4维上同调群、找到若干高维的非平凡元素族等)、收敛到twisted de Rham上同调的谱序列的高阶微分的表示形式等方面开展研究工作。研究球面稳定同伦群是近几十年来代数拓扑中的一个中心问题,它对代数拓扑本身及其他许多数学分支都有着重要的作用;模p Steenrod代数A的上同调是我们利用经典Admas谱序列来研究球面稳定同伦群时首先面对的代数问题,它是决定球面稳定同伦群的最重要数据;在收敛到twisted de Rham上同调的谱序列的高阶微分的研究中,我们将扩充Atiyah与Segal的相关结果,得到该谱序列在更一般情况下的高阶微分的统一表达公式。
英文摘要
在本项目中,我们利用谱序列(主要包括Adams谱序列、May谱序列等)、Massey积、有序链复形等代数拓扑知识以及有关p进制表示等数论知识,在球面稳定同伦群新元素族的发觉、模p Steenrod 代数A的上同调的决定(主要包括:完全决定4维上同调群、找到若干高维的非平凡元素族等)、收敛到twisted de Rham上同调的谱序列的高阶微分的表示形式等方面开展研究工作。. 1、研究球面稳定同伦群是近几十年来代数拓扑中的一个中心问题,它对代数拓扑本身及其他许多数学分支都有着重要的作用。在本项目中,我们得到了一系列研究成果,共发掘8族球面稳定同伦群的新元素族。例如:$(b_0h_n+h_1b_{n-1})h_m\tilde{\beta}_{s+2}$-同伦元素族、$(b_0h_m+h_1b_{m-1})h_n\tilde{\beta}_{s+2}$-同伦元素族、$\zeta _{n - 1}\beta _{1}\beta _{s+2}$-同伦元素族、$\zeta_{n-1}\beta_2\gamma_{s+3}$-同伦元素族等。这些都是球面稳定同伦群的重要成果。. 2、 模$p$Steenrod代数的上同调是我们利用经典Adams谱序列研究球面稳定同伦群首先面对的问题,因而其是我们决定球面稳定同伦群的最重要的数据。在本项目中,我们得到了一系列成果,证明在 模$p$Steenrod代数的上同调中存在非平凡的$h_0h_n \tilde \delta _{s + 4}$-元素、$h_ng_0\tilde{\delta}_{s+4}$-元素、 $h_n h_m \tilde\delta _{s + 4}$-元素、$b_0k_0\tilde{\delta}_{s+4}$-元素。这些为我们发掘球面稳定同伦群的新元素族奠定了基础。. 3、 在收敛到twisted de Rham上同调的谱序列的高阶微分方面,我们考虑更一般的情况,利用Massey 积,通过我们定义的特定元素(specific element)来给出谱序列的高阶微分的统一表达公式,扩充Atiyah 与Segal 的相关结果。. 除了这些,我们也得到了有理同伦论方面的一些结果。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1016/j.topol.2016.01.006
发表时间:2016-04
期刊:Topology and Its Applications
影响因子:0.6
作者:Yanlong Hao;Xiugui Liu;Qianwen Sun
通讯作者:Qianwen Sun
Existence of -element in the stable homotopy of spheres
球体稳定同伦中-元素的存在性
DOI:--
发表时间:2014
期刊:Journal of Homotopy and Related Structures
影响因子:0.5
作者:Liu, Xiugui;Liu, Shichang;Huang, Ruizhi
通讯作者:Huang, Ruizhi
DOI:--
发表时间:2013
期刊:Topology and Its Applications
影响因子:0.6
作者:Liu, Xiugui;Huang, Ruizhi
通讯作者:Huang, Ruizhi
DOI:--
发表时间:2013
期刊:数学年刊A辑(中文版)
影响因子:--
作者:钟立楠;刘秀贵
通讯作者:刘秀贵
DOI:--
发表时间:2015
期刊:Science China Mathematics
影响因子:--
作者:Hong, Jianguo;Liu, Xiugui;Zheng, Da
通讯作者:Zheng, Da
球面稳定同伦群与广义Sullivan猜想
  • 批准号:
    11571186
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    50.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    刘秀贵
  • 依托单位:
有关球面、Moore空间及相关同伦群的研究
  • 批准号:
    10501045
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    13.0万元
  • 批准年份:
    2005
  • 负责人:
    刘秀贵
  • 依托单位:
国内基金
海外基金