针对辐射流体的区域分解预处理Newton-Krylov方法研究

本项目以辐射流体力学数值模拟为研究背景和需求牵引，开展Newton-Krylov子空间方法等非线性迭代方法研究，包括相关的区域分解迭代算法及预处理方法，有效的线性化方法，非线性迭代全局化方法以及非线性迭代加速算法等。研究均以提高实际数值模拟程序的效率为目的。针对辐射扩散问题的特点，设计了基于局部特征的区域分解迭代方法，研究了区域分解预处理方法在辐射扩散问题上的应用。基于局部特征的区域分解方法能够有效提高计算效率。为了使得在数值模拟过程中能够采用较大的时间步长，结合Newton-Krylov子空间方法，研究了具有全局收敛性的伪瞬态延拓方法。该方法能够有效放大数值模拟时间步长。考虑到Picard方法在实际数值模拟程序中广泛应用，研究并改进了针对一般不动点迭代的Anderson加速方法。改进后的Anderson加速方法可以使得Picard方法的效率提升一倍以上。结合多群辐射扩散方程等实际应用问题的特点，在区域分解并行的基础上，设计实现了多层次并行计算策略，有效加快了实际应用数值模拟程序的计算速度。本项目研究过程紧密结合实际应用数值模拟程序进行，研究成果直接可应用于相关数值模拟程序。