Quantale理论中若干问题的研究

本项目将利用格上拓扑学与范畴论方法对目前国外引入的各种Quantale结构，比如Prequantale,空间式Quantale,幂等Quantale,双侧Quantale,可换Quantale等等的序结构、代数结构及拓扑结构作深入研究，弄清这些结构之间内在的深层次联系。其次，探讨Quantale范畴及其相关范畴的性质。讨论Quantale范畴中的各种特殊态射与对象的具体表现形式，给出它们的刻划。构造Quantale范畴中的等子、余等子、极限、逆极限、定向极限等等的结构。研究Quantale范畴的代数性等深刻问题。在此基础上，进一步探讨各种类型的Quantale范畴的性质。最后，探讨Quantale理论在不确定性推理方面的应用。从Quantale理论的角度对模糊逻辑系统进行描述，建立恰当的Quantale值逻辑系统，讨论它的推理规则以及可靠性与完备性等问题。由此展开对格值模糊推理的研究。