热传导方程的控制问题大多是从常微分方程的控制问题延伸而来的，当然，它们描述的控制问题有着不同的物理或工程的背景。然而，常微分方程控制理论中的一些重要结果，如时间最优控制问题的最优时间表达式，能控性问题中的控制表达式等定量性结果，到了具有内部控制（或具有部分边界控制）的热传导方程的相应控制问题中，均变成了定性结果。本项目拟开展如下研究：对具有内部控制（或部分边界控制）的热方程的时间最优控制、精确零能控性等问题，建立合适的有限元空间。将原问题投影到所建立的有限元空间中，得到一个相应的常微分方程的控制问题，称之为投影问题。用已知的常微分方程的控制理论得出投影问题中相应的量化结果（如最优时间的表达式，能控控制的表达式等）。然后，探讨当有限元空间维数趋于无穷大时，以上相应量化结果的趋势，如能得到其趋势（或极限）是原热传导控制问题的相应的量化结果，则我们就给出了这些只有定性结果的一个量化结果。