关于具有内控制的热传导方程的某些控制问题的基于有限元方法的探讨

热传导方程的控制问题大多是从常微分方程的控制问题延伸而来的，当然，它们描述的控制问题有着不同的物理或工程的背景。然而，常微分方程控制理论中的一些重要结果，如时间最优控制问题的最优时间表达式，能控性问题中的控制表达式等定量性结果，到了具有内部控制（或具有部分边界控制）的热传导方程的相应控制问题中，均变成了定性结果。本项目拟开展如下研究：对具有内部控制（或部分边界控制）的热方程的时间最优控制、精确零能控性等问题，建立合适的有限元空间。将原问题投影到所建立的有限元空间中，得到一个相应的常微分方程的控制问题，称之为投影问题。用已知的常微分方程的控制理论得出投影问题中相应的量化结果（如最优时间的表达式，能控控制的表达式等）。然后，探讨当有限元空间维数趋于无穷大时，以上相应量化结果的趋势，如能得到其趋势（或极限）是原热传导控制问题的相应的量化结果，则我们就给出了这些只有定性结果的一个量化结果。