抛物方程的时间最优控制问题是分布参数系统的控制理论中的重要问题，过去人们研究的主要是具有整体控制的抛物方程的时间最优控制问题。然而具有局部控制的相应问题则更有应用背景和理论价值。本项目打算研究具有局部内控制和边界控制的抛物方程的时间最优控制的存在性、Bang-bang性质及Pontryagin最大值原理。