基于微分代数Hamilton系统及其周期解理论的互联电网低频振荡分析与控制

The existence of low-frequency oscillation in complex dynamical power system is one of the hot spots in the research field of power engineering. The existing theory still can not fully explain the phenomenon of low-frequency oscillations in the power grid. This project intends to adopt the periodic solution existence theory of differential algebraic Hamilton system based on the energy to analyze and study the nonlinear differential algebraic systems. In theoretical research, nonlinear differential algebraic Hamiltonian system realization is given based energy function theory. The differential algebraic Hamiltonian function method with symplectic structure is used to analyze the conditions and criteria of the existence of periodic low-frequency oscillation in power system. Differential algebraic Hamilton system realization structure based on delay system is used for qualitative analysis, and the existence conditions and the criterion of periodic solution of the system are given. In applied research, the mathematical models of complex power network differential algebraic Hamiltonian systems realization with uncertain disturbances are established. The existence of periodic solutions of wide-area measurement signal delay system is studied and the dynamic performance analysis and simulation are performed. This subject will further improve the qualitative analysis theory based on differential algebraic Hamiltonian energy function, and promote its application in the analysis and control of low-frequency oscillation problems in structure preserving complex dynamic power system.

复杂动态电力系统低频振荡的存在性仍是目前电力工程领域研究的热点之一，现有理论尚不能完全解释电网中存在的低频振荡现象。本项目拟采用基于能量的微分代数Hamilton系统周期解存在理论对非线性微分代数系统进行分析研究。在理论研究方面，给出基于能量函数理论的非线性微分代数Hamilton系统实现，采用具有辛结构的微分代数Hamilton函数方法分析电力系统存在周期性低频振荡的条件和判据。基于延迟系统的微分代数Hamilton系统实现结构进行定性分析并给出其周期解存在性的条件和判据。在应用研究方面，建立具有不确定扰动的复杂电力网络微分代数Hamilton系统实现的数学模型，研究广域量测信号延迟系统周期解的存在性，进行相应的动态性能分析和仿真验证。本课题的研究，将进一步完善微分代数Hamilton能量函数的定性分析理论体系，推广其在结构保持复杂动态电力系统低频振荡分析与抑制方面的应用。

研究基于微分代数Hamilton系统及其周期解理论的互联电网低频振荡分析与控制方法。首先基于伪广义Hamilton理论的电力系统时滞反馈励磁控制方法，引入伪广义Hamilton理论，将反馈控制的时滞环节变换转为微分方程形式，将时滞隐含在系统动态方程的系数中，应用无时延的控制设计方法来设计发电机励磁控制器。利用伪广义Hamilton系统理论和控制方法，将计及反馈时滞和转移电导的多机电力系统表示成伪广义耗散Hamilton系统形式，采用伪广义耗散Hamilton系统定理中的控制器设计方法，得到发电机励磁控制律。其次根据实际电力系统广域测量的特点，提出了计及传输信号时滞的广域控制器设计方法。通过建立广域电力系统的非线性时滞Hamilton模型，构造相应的Lyapunov-Krasovskii泛函，并推导出以矩阵不等式为形式的时滞依赖稳定性判据，根据广域阻尼控制器提供的阻尼参数与时滞裕度之间的关系，得到相应的广域阻尼控制器的控制参数，分析了时滞对附加广域控制器控制效果的影响。根据随机微分方程研究非线性系统的功角和转速稳定问题，针对随机外部激励，利用确定型非线性系统的基本思路和方法，在确定型非线性模型的基础上引入随机扰动项，利用Euler-Maruyama数值解法求解，并根据随机稳定性的定义证明了在随机小扰动下的系统功角和转速的稳定性。利用Ito随机微分方程的相关性质证明了Gauss随机小扰动下多机系统功角和角速度的均值稳定性和均方稳定性。最后根据实际电力系统非线性的特点建立多机微分方程模型，通过同调分群将多机系统等值为两机系统，并构造出此非线性电力系统的Hamilton能量函数。通过当前电力系统的状态将系统参数转换为能量函数中的相关参数，并在能量函数的值为常数的基础上给出该低频振荡状态下对应的相平面系统能量曲线，接着利用椭圆积分的衍生积分对该属于低频状态范围内的轨迹的运行周期进行计算，可求得该低频状态下的频率。另外提出一种基于自适应观测器的全程滑模控制方法。研究成果将有力地推动Hamilton系统及其周期解理论的互联电网低频振荡分析与控制方面的应用。

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