对奇点向前轨道有限的有理映射的Thurston拓扑分类定理是复动力系统的中心定理之一。自从该定理建立以来，国内外一批数学家致力于把Thurston定理推广到更一般的情形。到目前为止，这方面的研究已取得了两个具有代表性的突破。第一个是Hubbard, Schleicher, Shishikura 对Thurston定理在指数映射族中的推广。他们的论文发表在2009年Journal of American Math. Soc. 上。第二个是我国数学家崔贵珍（中科院数学所）和华人数学家谭蕾（法国）对Thurston定理在次双曲的有理映射中的推广。他们的论文已被Invent. Math.录用。 本项目旨在研究Thurston定理在几何无限的有理映射中的推广。我们的研究重心是对含有任意多个具有任意周期的以及典型旋转数的Siegel盘的有理映射建立Thurston类型的拓扑分类定理。