一维动力系统的Julia集及其不变子集的维数与熵

批准号:
10971207
项目类别:
面上项目
资助金额:
23.0 万元
负责人:
李思敏
依托单位:
学科分类:
A0203.复动力系统
结题年份:
2012
批准年份:
2009
项目状态:
已结题
项目参与者:
邵松、李怀彬、蔡宏坚
国基评审专家1V1指导 中标率高出同行96.8%
结合最新热点,提供专业选题建议
深度指导申报书撰写,确保创新可行
指导项目中标800+,快速提高中标率
微信扫码咨询
中文摘要
动力系统是基础数学的一个重要分支,一维动力系统是动力系统的一个重要研究方向,主要研究黎曼球面上有理函数和区间、圆周上连续函数的迭代。本课题旨在研究一维实和复动力系统的Julia集及其不变子集的分形性质和动力系统性质。首先我们将以Julia集上的共形测度为工具,考察实和复Julia集的Hausdorff维数、盒维数、双曲维数等相等的条件;其次我们将进一步考察新近发展起来的principle nest等研究工具,利用它们研究区间映射Cantor吸引子的组合与动力学性性质,包括估计Cantor吸引子的熵维数和序列熵;而且我们还希望考察principle nest的几何衰减规律与区间映射绝对连续不变测度存在性的关系,并讨论相应测度的测度熵。希望通过上述研究,我们能够对一维实和复Julia集的分形性质和动力学性质的区别和联系有新的认识,对区间映射Cantor吸引子的动力学行为复杂性有新的了解。
英文摘要
本项目研究一维动力系统的Julia集及其子集,特别是Cantor不变子集的动力性质。我们研究了Cantor吸引子的动力系统复杂性,证明其熵维数为零,而且存在序列熵大于零的Cantor吸引子,推广了Blokh_lyubich, Bruin-Volkova等的相关结果;我们证明了具有Cantor吸引子的单峰映射是随机稳定的,给出了新的不具有双曲或非一致双曲的随机稳定的例子;我们还研究了一维复系统的非一致双曲性,证明了逆向压缩条件与大导数条件是等价的。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1007/s11425-010-3134-4
发表时间:2009-11
期刊:Science China Mathematics
影响因子:--
作者:李怀彬;沈维孝
通讯作者:沈维孝
一维动力系统中若干问题的研究
- 批准号:11271344
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:68.0万元
- 批准年份:2012
- 负责人:李思敏
- 依托单位:
一维动力系统中的Cantor吸引子
- 批准号:10671185
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:15.0万元
- 批准年份:2006
- 负责人:李思敏
- 依托单位:
国内基金
海外基金
